高中数学人教A版必修第一册：第一章 集合与常用逻辑用语 小结-教学设计第一课时.docx

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高一年级

学期

秋季

课题

第一章集合与常用逻辑用语小结（第一课时）

教学目标

1.目标

（1）理解集合的含义，表示法，明确元素与集合，集合与集合的关系；

（2）理解并掌握集合的运算法，能解决集合的交、并、补运算问题.

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）能沿着“集合的含义——集合的表示——集合的关系”这个路径，结合具体问题回顾这一部分内容，并解决与集合的描述法、列举法表示和集合的关系等相关的问题；

（2）能结合具体问题，明确集合的交、并、补运算的规则并解决与集合的运算相关的问题.

教学重难点

教学重点：集合的含义、集合间的基本关系以及集合的运算.

本章学习内容包括集合的有关概念，关系和运算，这些知识在后续学习中会得到大量应用，是进一步学习的重要基础.复习本章知识能有效总结和提升学习内涵，整理学习方法提高学习效率，对于全章知识的联系和整合也能有更好的效果.在本章内容的复习中，首先应掌握集合语言的表述方式：列举法、描述法等集合的表示法，其中描述法利用了研究对象的某种特征，需要先理解研究对象的性质；类比数与数的关系，我们研究了集合之间的包含关系与相等关系，这些关系是由元素与集合的关系决定的，其中集合的相等关系很重要；类比数的运算，我们学习了集合的交、并、补运算，通过这些运算可以得到与原有集合紧密关联的集合，由此可以表示研究对象的某些关系.

结合以上分析，确定本节课的教学重点是：集合的概念、集合间的基本关系以及运算.

教学难点：提升本章知识的联系和综合运用.

学生在学习了本章所有内容之后，对各节知识都有了一定的掌握，本节复习课的首要目标是对知识的复习和串联，先明确本章重点内容，在此基础上探讨知识的联系和升华.学生的学习往往有零散，孤立的特点，而且会有一定程度的遗忘.所以应以问题引导的方式帮助学生回顾本章重点知识，理清知识脉络，在此基础上可以结合少量例题引导知识联系，使学生感受到本章所学知识之间所包含的相互关联性，提升对知识网络的理解.同时结合问题引领对知识进行类比和变化，提高学生深入理解数学知识和灵活运用所学知识的能力.

因此确定本节课的教学难点是提升本章知识的联系和综合运用.

教学过程

1.本章知识结构

第一课时复习内容:集合.

2.集合的含义

问题1：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，你能结合例子说明这些特性吗？

师生活动：学生复习回忆集合的概念，并通过具体实例说明集合中元素的这些特性.教师对学生回答问题进行引导及纠正，并根据学生情况，选择以下问题进行追问.

追问：（1）元素与集合之间用什么符号表示其关系？

（2）数学中一些常用的数集的记法有哪些？

【设计意图】通过问答的方式，使学生能快速进入到复习的节奏中，迅速回忆元素与集合，包括集合与集合之间的关系并用符号表示.

问题2：你还记得集合的表示方法有哪些吗？请分别举例说明.

师生活动：学生回答问题，教师演示表述方法.

【设计意图】通过具体实例，引导学生复习集合的表示法相关的概念和应用.

3.集合间的基本关系

问题3：两个实数之间有大小关系，相等关系，两个集合之间也有包含关系，相等关系，那么两个集合A与B之间的包含关系是如何定义和表示的呢？结合实例进行说明.

师生活动：学生回答问题，教师演示并引导，根据学生回答问题的情况，选择以下问题进行追问.

追问：（1）两个集合相等是如何定义和表述的？结合集合相等的定义说明真子集的概念和含义.

空集是一个特殊的集合，它具有什么样的性质？

师生活动：学生回答问题，教师及时引导和纠正.

【设计意图】通过类比和联系的方式回忆集合间基本关系的定义和特征，再结合具体实例加深理解.

4.集合间的基本运算

问题4：用联系的观点看问题，可以使我们更深刻地理解数学知识.本章中，我们类比数与数的关系和运算研究了集合与集合的关系和运算.你认为这样的类比对发现和提出集合运算的问题有什么意义？

师生活动：学生独立思考，回答问题.教师进行订正，并提出以下问题进行追问.

追问：（1）集合的基本运算包括哪些？经过运算得到的集合如何表示？

（2）有关空集的交集，并集和补集运算规律是什么？

（3）你能类比数的减法运算给出集合的减法运算吗？

师生活动：学生回答问题，教师及时引导和纠正.

【设计意图】通过类比和联系的方式回忆集合的基本运算的定义和特征，再结合具体实例加深理解.

5.集合知识的综合运用

例1.判断下列说法是否正确.

若,则

若,则

若则

【设计意图】通过例题，明确集合中元素的含义及集合间的关系.

例2.已知集合，若,求实数的所有可能取值的集合的子集个数 .

【设计意图】通过例题，明确集合间的包含关系及其实际应用,体现分类讨论数学思想方法.

例3.已知集合,,,求实数的取值范围.

【设计意