心理统计样本平均数的分布.ppt

第七章样本平均数的分布01上一章：总体中某一特定分数或一组分数出现的概率02本章：总体中特定样本发生的概率。与推论统计关系更密切.03深入理解：推论统计的目标？逻辑？一．综述从同一总体取3次不同样本。每一个都不同：不同形状,不同均值,不同方差。如何对总体均值作出最佳估计?所有这些可能的样本会组成一个简单、有序、可预测的模式(样本分布).??因此,我们可以用样本平均数的分布（distributionofsamplemean）的特征为依据来预测。01样本平均数的分布（distributionofsamplemean）：总体中可抽取的所有可能的特定容量(n)的随机样本的样本平均数的分布。02二．样本均值的分布（distributionofsamplemean）我们所要做的就是考察所有可能的样本(n一定，这点很重要；不同n的分布不同)然后根据其特性对总体特性（如总体平均数）作出预测。一个具体例子:考虑下列总体：2,4,6,8这个总体很小，我们知道其平均数(和方差):M=5,但假定我们不知道,想根据样本进行估计。如何作到?0102step1:选取样本容量。本例中n=2（每次抽取两个）——以后还会讨论样本容量,而一般原则是：样本容量越大,样本间相似的机会越高(样本与总体相似的机会也越高)step2:考虑所有可能的样本,并考察其分布。样本均值的分布考察样本均值的分布,我们发现16个样本当中有1个样本其均值大于7。02step3:现在可以回答这个问题:选取一个均值大于7p(7)的样本的概率是多少?01这样我们就可以了解样本分布的规律，从而推论总体。04问题：从2、4、6、8四个数中每次随机抽2个数作为样本，问样本均数为4的概率是多少？03样本分布与总体分布的关系01当总体分布为正态，方差已知时，样本均值的分布形状一定是正态分布。总体分布不知道，但是方差已知，只要样本容量n较大时(30以上)，样本均值的分布近似正态分布。这样可以用正态分布理论理解样本统计量和总体参数的关系。02每个样本平均数总是落在总体均值μ的附近（或上或下），这些样本均值的平均应该等于总体均值（?x=?）。01（2+3+4+5+3+4+5+6+4+5+6+7+5+6+7+8）/16=80/16=502如果在同一总体中选择一组样本，大部分均值应当堆积在总体均值μ附近(如果不是这样，取样一定有偏差)03平均数）:x=?/?n标准误（取样误差）的大小取决于：总体的标准差和所取样本容量的大小。理论上讲，样本容量越大，取样误差越小。（画图举例）样本平均数的标准差：标准误（standarderrorofX；SE）标准误的用途是：告诉我们样本均值对总体均值的估计是否准确。换言之，取样误差是多大。01020304当总体分布为正态，方差已知时，样本均值的分布形状一定是正态分布。总体分布不知道，但是方差已知，只要样本容量n较大时(30或50以上)，样本均值的分布近似正态分布。前面讲到：样本均数分布为正态分布样本均数分布为t分布但还有其他情况：（1）总体方差未知时，（2）样本容量较小时（n30），这两种情况下样本平均数分布为t分布。t分布表的使用（类似Z分布）课下阅读185-188页，掌握t分布特点。壹SE=Sx=?x=s/?n-1或者贰Sx=?x=sn-1/?ns=??x2/n叁sn-1=??x2/n-1样本平均数分布的标准误样本均数分布为t分布总体参数的估计(不讲)学习样本分布可以对总体参数进行估计：由样本统计量估计总体参数（推论统计）总体参数估计包括点估计和区间估计点估计：总体参数通常不知道，可以用具体的某个样本统计量估计。由于样本统计量取值为数轴上某一点，故对总体参数的估计为点估计。通常用样本平均数(X)，作为总体参数的估计值（理论上希望抽样没有偏差，故样本平均数代表总体平均数）。用样本方差（sn-12）作为总体方差的无偏估计值（即代表总体方差）。