山东省济宁市2025届度高三上学期1月期末质量检测数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

山东省济宁市2025届度高三上学期1月期末质量检测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=xx2?2x≤0，B=x

A.0,2 B.1,2 C.1,2 D.1,2

2.已知复数z满足1+iz=?i，则在复平面内z对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知向量a=m,1，b=9,m，则“m=3”是“a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知函数fx=2a?1x2+5a,x1ex?1

A.0,12 B.15,12

5.已知函数fx=logax(a0且a≠1)，若将函数fx图象上所有点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，再将函数gx

A.14 B.22 C.

6.若a0b，且a?b=2，则1a+1?1b

A.23 B.43 C.3

7.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为

A.2 B.3 C.2

8.已知函数fx的定义域为R，且fx+2+fx=0，fx+1为奇函数，

A.2025 B.?2025 C.4050 D.?4050

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数fx=2cos

A.φ=π3

B.fx在0,π4上单调递增

C.fx在0,π上有两个极值点

10.已知an+1=2an,n为奇数an+1,n为偶数，记数列an

A.a1=1 B.a19=2047 C.

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2

A.直线PD1与BC所成的角为30°

B.B1D⊥平面A1BC1

C.过点P且与B1D

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知点A2,1在抛物线C：x2=2py上，则点A到抛物线C的准线的距离是??????????

13.已知sinα?π12=14，则

14.已知点A2,1，点B在曲线y=2x1?x2上，则OA?OB(其中

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1?2cos

(1)求证：sinB=2

(2)若a=3，A=π3，求?ABC

16.(本小题12分)

已知数列an满足a1=?1，a

(1)证明：数列bn

(2)记cn=1anan+1，求数列

17.(本小题12分)

如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，

(1)证明：B1A//平面

(2)若直线B1A到平面C1BD的距离等于25

18.(本小题12分)

已知函数fx=e

(1)讨论函数fx

(2)若f′x?3ax≥b，求ab

19.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在点使得两点间的距离最小，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为dM,N.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线l与椭圆C相切，且与圆O：x2+y2=16交于A，B两点，线段AB上的点的集合记为G

①若点P为圆O上的一个动点，当?PAB的面积最大时，求dG,H

②求dG,H+dH,G

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.C?

5.C?

6.B?

7.D?

8.A?

9.BC?

10.ACD?

11.BCD?

12.2?

13.78

14.3

15.【小问1详解】

在?ABC中，由余弦定理得a2

即1?2cosA=2a

由正弦定理得sinB(1?2cosA)=2

所以sinB=2

【小问2详解】

由(1)知，b=2c，

由余弦定理得a2=b2+c2

所以?ABC的面积为S=1

?

16.【小问1详解】

因为b

=?1

所以数列bn是以2

【小问2详解】

因为b1=?a

所以an

所以cn

所以S

=?1

?

17.【小问1详解】

证明：连接B1C交BC1于点E，则E

∵D为棱AC的中点

∴ED//

又ED?平面C1BD，B1

所以B1A//

【小问2详解】

(方法一)∵D为棱AC的中点，

∴直线B1A到平面C1BD的距离即为点

∴点C到平面C1BD

∴

设A1A=AC=2a，则CD=a，BD=3

∴BC

∴

∴a=1

过点D作DE//AA1，则DE⊥平面

如图所示，以D为坐标原点，DC，DB，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A1?1,0,2，B0,

所以DB=0,3,0，

设平面A1B

则m?A

令y1=2，则x