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1122三角形的外角课件

目录三角形外角基本概念与性质三角形外角定理及其证明特殊三角形中外角应用复杂图形中三角形外角识别与计算三角形内外角和公式推导与应用典型例题解析与课堂练习

01三角形外角基本概念与性质Chapter

0102三角形外角定义每个三角形都有六个外角，每个顶点处各有两个。三角形的一个外角是三角形的一边与另一边的延长线组成的角。

三角形外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三角形内角和为180°，而外角和为360°。三角形的一个外角等于相邻的内角的补角。通过三角形内外角的关系，可以推导出一些几何定理和性质，如三角形的相似性、全等性等。与内角关系探讨

02三角形外角定理及其证明Chapter

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形外角定理内容

已知三角形ABC中，角A的外角为角ACD。求证角ACD=角B+角C。证明延长BC至点E，则根据平行线的性质，有角ACD=角E+角ACE。而因为角ACE与角ACB为对顶角，所以角ACE=角ACB。因此，角ACD=角E+角ACB=角B+角C。定理证明过程

根据三角形外角定理，角A的外角=角B+角C。因此，角C=角A的外角-角B=120°-30°=90°。根据三角形外角定理，角C的外角=角A+角B=60°+45°=105°。在三角形ABC中，已知角A=60°，角B=45°，求角C的外角。在三角形ABC中，已知角A的外角为120°，角B=30°，求角C。解例1例2解定理应用举例

03特殊三角形中外角应用Chapter

等腰三角形中外角应用等腰三角形外角等于不相邻的两个内角之和等腰三角形的一个外角等于其底角的两倍通过外角可以推导等腰三角形的性质，如底边中线、高线和角平分线的重合

等边三角形的每个外角都等于120度通过外角可以推导等边三角形的性质，如三心合一（重心、内心、外心）利用外角可以证明与等边三角形相关的几何问题等边三角形中外角应用

直角三角形的一个外角等于其相邻的内角（锐角）的补角通过外角可以推导直角三角形的性质，如斜边上的中线等于斜边的一半利用外角可以证明与直角三角形相关的几何问题，如勾股定理等直角三角形中外角应用

04复杂图形中三角形外角识别与计算Chapter

通过观察图形，直接识别出多边形中的三角形及其外角。观察法分析法辅助线法分析多边形的边和角，确定三角形及其外角的位置和数量。通过添加辅助线，将多边形划分为若干个三角形，便于识别外角。030201多边形中三角形外角识别

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。外角定理根据已知角度和三角形内角和定理，计算三角形外角的度数。角度计算通过计算三角形面积和相应比例关系，间接求出三角形外角的度数。面积法复杂图形中三角形外角计算

在测量地形、建筑等实际问题中，利用三角形外角进行角度测量和计算。测量问题在航海中，利用三角形外角确定船只的航行方向和距离。航海问题在物理实验中，利用三角形外角测量和计算光学、力学等物理量。物理问题实际问题中三角形外角应用

05三角形内外角和公式推导与应用Chapter

三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180°。三角形外角和定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形内外角和公式内容

三角形内角和定理的推导方法一：通过平行线的性质推导。在三角形ABC中，过点A作BC的平行线，根据平行线的性质，内错角相等，可以得到∠B+∠C=∠BAC，从而得出三角形的内角和为180°。方法二：通过撕纸法或折纸法推导。将三角形的三个角撕下来或折在一起，可以直观地看到三个角拼在一起形成一个平角，从而得出三角形的内角和为180°。三角形外角和定理的推导在三角形ABC中，延长BC到点D，根据平角的定义和三角形内角和定理，可以得出∠ACD=∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。0102030405公式推导过程

应用一例如应用三例如应用二例如已知三角形两个内角的度数，求第三个内角的度数。在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。已知三角形一个外角的度数和与它相邻的一个内角的度数，求与它不相邻的一个内角的度数。在三角形ABC中，∠ACD=120°，∠A=40°，求∠B的度数。根据三角形外角和定理，∠B=∠ACD-∠A=120°-40°=80°。利用三角形内外角和定理进行角度的计算和证明。证明三角形的三个外角之和等于360°。根据三角形外角和定理，每个外角都等于与它不相邻