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初中数学一题多解题

例题一、两个连续奇数的积是323,求出这两个数

方法一、

设较小的奇数为x,另外一个就是x+2

x(x+2)=323

解方程得xl=17,x2=-19

所以，这两个奇数分别是：

17、19,或者-17,-19

方法二、

设较大的奇数X,则较小的奇数为323/x

则有x-323/x=2

解方程得：xl=19,x2=-17

同样可以得出这两个奇数分别是：

17、19,或者-17,-19

方法三、

设x为任意整数，则这两个连续奇数分别为：

2x-l,2x+l

(2x-l)(2x+l)=323

即4x*2-1=323

x2=81

xl=9,x2=-9

2x1-1=17,2x1+1=19

2x2-l=-19,2x2+l=-17

所以，这两个奇数分别是：

17、19,或者-17,-19

方法四、

设两个连续奇数为x-1,x+1

则有x~2T=323

x~2=324=4*81

xl=18,x2=-18

xl-l=17,xl+l=19

x2-l=-19,x2+l=-17

所以，这两个奇数分别是：

17、19,或者T7,-19

例题二、某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹤鹑蛋，共用去9.25元；如果买2个鸡蛋，4

个鸭蛋，3个鹤鹑蛋，则共用去3.20元，试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹤鹑蛋各一个，共需多少钱？

解：设鸡、鸭、鹤鹑三种蛋的单价分别为x、y、z元，则根据题意，得

13x+5y+9z=9.251

2x+4y+3z=3.202

分析：此方程组是三元一次方程组，由于只有两个三元一次方程，因而要分别求出X、

y、z的值是不可能的，但注意到所求的是x+y+z的代数和，因此，我们可通过变形变换

得到多种解法。

1.凑整法

解1：,得5x+3y+4z=4.153

2+3,得7(x+y+z)=7.35

x+y+z=1.05

答：只买鸡蛋、鸭蛋、鹤鹑蛋各一个，共需1.05元(下面解法后的答均省略)

解2：原方程组可变形为

13(x4-y+z)-4(2y+z)=9.25

2(x+y+z)+(2y+z)=3.20

解之得：x+y+z=105

2.主元法

解3：视x、y为主元，视z为常数，解＜1＞、＜2＞

得x=0.5-05z,y=0.55-0.5z

「・x+y+2=0.55+0.5-z+z=1.05

解4：视y、z为主元，视x为常数，解＜1＞、＜2＞

得y=0O5+x,z=l-2x

・,.%+y+z=1.05+x-2x+x=1.05

解5：视z、x为主元，视y为常数，解＜1＞、＜2＞

得x=y-0.05,z=1.1-2y

・,・尤+y+z=y0.05+y+1.1-2y=1.05

3.“消元”法

解6：令x=0,则原方程组可化为

5y+9z=9.25\y=0.05

＜=「

4y+3z=3.2[z=1

x+y+z=1.05

解7：令y=0,