新疆乌鲁木齐市2024届高三数学上学期第一次质量监测试题.docVIP

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乌鲁木齐地区2024年高三第一次质量监测

数学（问卷）

（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）

注意事项：

1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位量上．

2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚．

第I卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1．若复数，则（）

A． B． C．1 D．

2．命题“，”的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知向量，，则（）

A． B．

C． D．

4．已知数列满足，，则（）

A．3 B．2或 C．3或 D．2

5．的展开式中的系数为（）

A． B． C．20 D．30

6．设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点，以为直径的圆与准线切于点，则的方程为（）

A． B． C． D．

7．在中，，，，则下列各式一定成立的是（）

A． B．

C． D．

8．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大位为（）

A．15 B．16 C．22 D．23

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数的部分图像如图所示，则（）

A．在上单调递增

B．在上有4个零点

C．

D．将的图祭向右平移个单位，可得的图急

10．若函数的定义域为，且，，则（）

A． B．为偶函数

C．的图象关于点对称 D．

11．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则（）

A．该几何体的顶点数为12

B．该几何体的棱数为24

C．该几何体的表面积为

D．该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项

第II卷（非选择题共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．

12．已知集合，，则的子集个数为_________；

13．在工业生产中轴承的直径服从，购买者要求直径为，不在这个范围的将被拒绝，要使拒绝的概率控制在之内，则至少为_________；（若，则）

14．设双曲线的左、右焦点分别为，，A是右支上一点，满足，直线交双曲线于另一点，且，则双曲线离心率的一个值为_________．

四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（13分）设等比数列的前项和为，已知，．

（I）求的通项公式；

（II）设，求的前项和．

16．（15分）我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8，4.9，5.0，5.1．视力为正常视力．否则就是近视．某地区对学生视力与学习成结进行调查，随机抽查了100名近视学生的成绩，得到频率分布直方图：

（I）能否据此判断学生的学习成绩与视力状况相关？（不需说明理由）

（II）估计该地区近视学生学习成缆的第85百分位数；（精确到0.1）

（III）已知该地区学生的近视率为54%，学生成绩的优秀率为36%（成绩分为优秀），从该地区学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率．（以样本中的频率作为相应的概率）

17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点E，F分别是棱，的中点．

（I）求直线与平面所成角的正弦值；

（II）在截面内是否存在点．使平面，并说明理由．

18．（17分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．

（I）求椭圆的方程；

（II）证明直线过定点；

（III）椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围．

19．（17分）已知函数．

（I）证明曲线在处的切线过原点；

（II）讨论的单调性；

乌鲁木齐地区2024年高三年级第一次质量监测

数学（答案）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．

1~4ACDC 5~8ABBD

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9．ABC 10．BCD 11．ABD

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．

12．4 13．0.1 14．或5

四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（13分）（I）由题设得，故，

因为数列为等比数列，所以数列，所以；

（II）由（I）得，

所以．