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2023年高考全国乙卷数学（文）真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A．1 B．2 C．QUOTE55 D．5

【答案】C

【分析】由题意首先化简QUOTE2+i2+2i3

【详解】由题意可得QUOTE2+i2+2i3=2

则QUOTE2+i2+2i3=

2．设全集，集合，则（????）

A．QUOTE0,2,4,6,80,2,4,6,8 B． C．QUOTE1,2,4,6,81,2,4,6,8 D．QUOTEUU

【答案】A

【分析】由题意可得QUOTE?UN?UN的值，然后计算QUOTEM∪?UN

【详解】由题意可得QUOTE?UN=2,4,8?UN=2,4,8，则QUOTEM∪?U

3．如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（????）

A．24

B．26

C．28

D．30

【答案】D

【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.

【详解】如图所示，在长方体QUOTEABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，QUOTEAB=BC=2AB=BC=2，，点QUOTEH,I,J,KH,I,J,K为所在棱上靠近点QUOTEB1,C1,D1,A1B1,C1,D1,A1的三等分点，

?该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，其表面积为：QUOTE2×2×2+4×

故选：D.

4．在QUOTE△ABC△ABC中，内角的对边分别是QUOTEa,b,ca,b,c，若QUOTEacosB-bcosA=cacosB-bcosA=c，且QUOTEC=π5

A．QUOTEπ10π10 B．QUOTEπ5π5 C．QUOTE3π103π10 D．QUOTE2π52π5

【答案】C

【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得QUOTE∠A∠A的值，最后利用三角形内角和定理可得QUOTE∠A∠A的值.

【详解】由题意结合正弦定理可得QUOTEsinAcosB-sinB

即QUOTEsinAcosB-sinB

整理可得QUOTEsinBcosA=0sinBcosA=0，由于QUOTEB∈0,πB∈0,π，故QUOTEsin

据此可得QUOTEcosA=0,A=π2cos

则QUOTEB=π-A-C=π-π

5．已知QUOTEf(x)=xexeax-1f(x)=xexeax-1

A．QUOTE-2-2 B． C．1 D．2

【答案】D

【分析】根据偶函数的定义运算求解.

【详解】因为QUOTEfx=xexeax-1fx=xexeax-1为偶函数，则QUOTEfx-f-x=xexeax-1--xe

则QUOTEx=a-1xx=a-1x，即QUOTE1=a-11=a-1，解得QUOTEa=2a=2.故选：D.

6．正方形QUOTEABCDABCD的边长是2，QUOTEEE是QUOTEABAB的中点，则QUOTEEC?ED=EC?ED=（????）

A．QUOTE55 B．3 C．QUOTE2525 D．5

【答案】B

【分析】方法一：以QUOTEAB,ADAB,AD为基底向量表示QUOTEEC,EDEC,ED，再结合数量积的运算律运算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐标运算求解；方法三：利用余弦定理求QUOTEcos∠DECcos

【详解】方法一：以QUOTEAB,ADAB,AD为基底向量，可知QUOTEAB=AD=2,AB?

则QUOTEEC=EB+BC=1

所以QUOTEEC?ED=12AB

方法二：如图，以QUOTEAA为坐标原点建立平面直角坐标系，

则QUOTEE1,0,C2,2,D0,2E1,0,C2,2,D0,2，可得QUOTE

所以QUOTEEC?ED=-1+4=3EC

方法三：由题意可得：QUOTEED=EC=5,CD=2ED=EC=5,CD=2

在QUOTE△CDE△CDE中，由余弦定理可得QUOTEcos∠DEC=DE2+CE2-

所以QUOTEEC?ED=ECEDcos

7．设O为平面坐标系的坐标原点，在区域QUOTEx,y1≤x2+y2≤4x,y1≤x2+y2≤4内随机取一点，记该点为A，则直线OA

A．QUOTE1818