3-8 5 探索与表达规律（北师大版七年级上册数学课件）.pptx

第三章整式及其加减

5探索与表达规律

本课目标

能用代数式表示数式与图形的变化规律.

知识重点

知识点一用代数式表示数式变化中的规律

(1)若各项为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是存在奇、偶、平方等方面的规律；

(2)若各项为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；

(3)若为表格的形式，可以比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.

对点范例

1.将连续的偶数2,4,6,8,…排列成如图3-5-1所示的数表.设中间的数为a,用代数式表示“十”字框内5

个数之和为5a

图3-5-1

●

(1)观察图形的结构特点，归纳相对于某个基本图形

的递推规律，从而将图形转化为一列数或式子，继而探究规律；

(2)将图形所研究的量转化为一列数，由这一列数去寻找规律.

用代数式表示图形变化中的规律

知识重点

对点范例

2.用同样大小的黑色棋子按如图3-5-2的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需

(3n+1)枚棋子.(用含n的代数式表示)

第1个第2个第3个

图3-5-2

典例精析

【例1】观察一串数：0,2,4,6,…,则第n个数是

A.2(n-1)B.2n—1

C.2(n+1)D.2n+1

思路点拨：观察分析数据，寻找它们之间的相互联系.

课堂演练

举一反三

1.观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：

,…第100个数是

00×101,这100个数的和为101●

典例精析

【例2】阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a④b=n,可以使：(a+c)④b=n+c,a④(b+c)

=n-2c,如果1+1=2,那么2020+2020=-2017

举一反三

2.如果规定符号“⊗”的意义为9那么

10×(-20)的值是20

典例精析

【例3】将一些半径相同的小圆按如图3-5-3所示的规律摆放.

O

OO

第1个图形第2个图形第3个图形

图3-5-3

OO

第4个图形

图形序号

1

2

3

4

5

小圆个数

6

10

16

24

34

(2)照这样的规律摆放，第100个这样的图形需要

10104_个小圆.

(1)填写下表：

举一反三

3.如图3-5-4所示是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)根时，需要的火柴棒总数为630根.

图3-5-4

典例精析

【例4】观察图3-5-5中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2021应标在(B)

21510-91413

30741181512

第1个正方形第2个正方形第3个正方形第4个正方形

图3-5-5

A.第506个正方形的左上角

B.第506个正方形的右上角

C.第505个正方形的左上角

D.第505个正方形的右上角

思路点拨：根据图形的变化寻找它们之间的规律.

举一反三

4.如图3-5-6,下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是(C)

第1个第2个第3个第4个

图3-5-6

A.135B.170

C.209D.252

3

8

4

35

a

20

b

x

1

4

2

9

2

6

3

20

4

10

5

54

典例精析

【例5】观察下面的数表：

1234

34567

45678910

●●●

(1)依此规律：第6行最后一个数字是16;第n行最后

一个