社会统计学：第5章 抽样与抽样分布.ppt

5.3.3样本方差的抽样分布样本方差的分布

（page203）在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频次分布；对于来自正态总体的简单随机样本，则比值的抽样分布服从自由度为(n-1)的?2分布，即由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来设，则它们的平方和的分布密度为=0x0通常把这个分布称为自由度为K的?2分布?2分布

(?2distribution)page160自由度

（degreeoffreedom）★统计中的自由度，样本中可以自由变动的变量的个数。当有约束条件时，自由度减少。常用df表示。自由度=样本个数减去样本数据受约束条件的个数即df=n-k（n为样本个数，k为约束条件个数）例如，一组数据，平均数一定，则这组数据有n-1个数据可以自由变化；如一组数据平均数一定，标准差也一定，则有n-2个数据可以自由变化。38第5章抽样与抽样分布

(教材第六章第四节p197)5.1抽样的概念5.2三种不同性质的分布5.3一个总体参数推断时样本统计量分布5.4两个总体参数推断时样本统计量分布5.1抽样的概念

1、总体：研究对象的全体。总体中所含个体的数目用N表示。2、样本：从总体中抽取的一部分。样本中所含个体的数目用n表示，称样本容量。3、抽样方法简单随机抽样等距抽样分层抽样整群抽样多阶段抽样概率抽样偶遇抽样判断抽样配额样本滚雪球抽样非概率抽样抽样方法4、简单随机样本：使用简单随机抽样法抽取的样本。即总体中的每个个体都有相等的被抽中的机会。无限总体中的随机抽样和有限总体中的重复随机抽样。社会研究的通常是有限总体，且不采用重复随机抽样，所以实际抽样中要求nN。或当n/N≤5%时，有限总体不放回抽样等同于放回抽样。5.统计量：容量为n的样本可以看做n个独立同分布的随机变量。统计量即随机变量函数。5.2三种不同性质的分布5.2.1总体分布5.2.2样本分布5.2.3抽样分布是总体中各元素的观测值所形成的相对频次分布（百分比分布）;分布通常是未知的;可以假定它服从某种分布。总体分布

(populationdistribution)总体1、从总体中抽出一个容量为n的样本，由这n个观测值所形成的相对频次分布2、也称经验分布3、当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布

(sampledistribution)样本1、在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的可能取值形成的相对频次分布2、是一种理论分布3、随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等4、结果来自容量相同的所有可能样本5、是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布

(samplingdistribution)抽样分布的形成过程

(samplingdistribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差样本5.3样本统计量的抽样分布

(一个总体参数推断时)5.3.1样本均值的抽样分布5.3.2样本比例的抽样分布5.3.3样本方差的抽样分布5.3.1样本均值的抽样分布

1、在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频次分布；2、一种理论分布；3、是推断总体均值?的理论基础。样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布

(例题分析)【例】设一个总体，含有4个个体，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差样本均值的抽样分布

(例题分析)?现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本均值的抽样分布

(例题分析)?计算出各样本的均值，如下表。并