2025年春青岛版初中数学八年级下册教学课件： 7.3√2是有理数吗（第1课时　认识无理数）.pptx

第7章实数;学习目标;整数;把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？

;;;面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?

;a;(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？;a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数。

如果写成小数形式，它是有限小数吗？

事实上，a=1，它是一个无限不循环小数。

;(1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计。

(2)如果结果精确到0.01呢？(提示：精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24)

;用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？;二、无理数的概念;1.无理数是无限不循环小数，有限小数或无限循环小数是有理数。

2.无理数的三种常见形式：

（1）开方开不尽的数的方根；

（2）化简后含π的式子；

（3）有规律但不循环的无限小数。;把下列各数表示成小数，你发现了什么？

3，;例1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14,－,，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)。

;确定x2=a(a≥0)中正数x的近似值的方法：

1.确定正数x的整数部分.根据平方的定义，把x夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分。

例如：求x2=5中的正数x的整数部分，因为22532，即22x232，所以2x3，因此x的整数部分为2。

;(1)将这两个整数平方和的平均数与a比较，预测十分位上数字的取值范围，如两个整数2和3的平方和的平均数为=6.55，所以x的十分位上的数字一定比3小，不妨设x≈2.2。

;实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计，即2.12=4.41，2.22=4.84，2.32=5.29，因为4.8455.29，所以2.22x22.32，所以2.2x2.3，所以十分位上的数字为2。

;例2用有理数估计下列各数的算术平方根的范围（精确到0.001）：

?(1)29;(2)91。;?;1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.351，－，3.14159，－5.2323332…，

123456789101112…(由相继的正整数组成).;(1)有限小数是有理数;（）

(2)无限小数都是无理数;（）

(3)无理数都是无限小数;（）

(4)有理数是有限小数.（）;3.以下各正方形的边长是无理数的是()

A.面积为25的正方形

B.面积为的正方形

C.面积为8的正方形

D.面积为1.44的正方形

;4.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边长a是有理数吗？

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