2024-2025学年上海市普陀区八年级上学期期末考试数学试卷含详解.docx

2024学年度第一学期期末八年级自适应练习数学学科

（时间90分钟,满分100分）

一,单项选择题（本大题共6题,每题2分,满分12分）

1．下列二次根式中,与是同类二次根式的是（???）

A． B． C． D．

2．在下列关于的一元二次方程中,一定有两个不相等的实数根的是（???）

A． B．

C． D．

3．已知正比例函数（其中为常数,且）,如果的值随的值增大而增大,那么下列的值中,不可能的是（???）

A． B． C．0 D．2

4．下列关于反比例函数的说法中,正确的是（???）

A．图象在第一,三象限

B．比例系数为

C．当自变量的值逐渐增大时,的值随着逐渐增大

D．如果点和点在该函数的图象上,那么

5．如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点,均在格点上,那么和线段两个端点距离相等的点的轨迹是（???）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

6．如图,在中,,点在边上且到边和边的距离相等．以点为圆心,线段的长为半径画弧交边于点,连接．下列结论中,不一定正确的是（???）

A． B．

C． D．

二,填空题（本大题共12题,每题3分,满分36分）

7．化简：．

8．方程的根是．

9．函数的定义域是．

10．已知函数,那么．

11．在实数范围内分解因式：．

12．已知点的坐标为,点的坐标为,那么．

13．某新能源汽车品牌2022年在国内的销量为10万辆,2024年销量达到了19.6万辆,如果该品牌汽车销量的年增长率均为x,那么可列方程为．

14．命题“底边及底边上的高对应相等的两个等腰三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）

15．如图,在中,,平分,若,,则．

16．如图,已知在和中,,,,如果,那么的大小为．

??

17．定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位,再向上平移个单位后仍在这个函数图像上,我们称这个函数是“可回旋”函数,称为这个函数的“可回旋单位”．如果是“可回旋”函数,那么这个函数的“可回旋单位”是．

18．如图,已知等腰中,,．将绕点逆时针旋转得到,点的对应点分别为点．如果直线与直线的夹角为,那么面积的值等于．

三,简答题（本大题共4题,每题6分,满分24分）

19．计算：．

20．解方程：．

21．居住同一小区的甲,乙两位好友,某日他们相约去A广场游玩．甲认为开小轿车快,乙认为城市路况复杂,开电动自行车灵活,可能更快．于是他们决定同时出发,采用各自的方式前往广场,假设两种通行方式的路程一样,乙全程匀速前行,并约定先到者拍照发给对方．已知甲相距广场的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数关系,如图所示,表1记录了乙相距小区的距离（千米）与所用时间（小时）之间的部分数据．

表1

时间（时）

0.1

0.3

距离（千米）

2

6

9

根据提供的信息,回答下列问题：

(1)由表1可知,关于的函数解析式为_____,的值为_____.

(2)由图可知,的值为_____,在的时段内,甲的速度为_____千米/时.

(3)先到达A广场并拍照的人是____,且比另一位早到_____分钟．

22．如图,已知为的一边上一点,．

(1)如果点在射线上（不与点重合）,点在射线上,且点,点到点的距离等于线段的长,试用直尺和圆规作出满足上述条件的点,点（不写作法和结论,仅保留作图痕迹,在图中清楚地标注点,点）.

(2)在第（1）题的条件下,连接,如果,求点到直线的距离．

四,解答题（本大题共3题,第23,24题每题8分,第25题12分,满分28分）

23．如图,已知的三边满足,,,其中都是正整数,且．是过点的一条直线,过点作直线的垂线,垂足为点,是线段上一点,且．

(1)求证：.

(2)取边的中点,求证：．

24．如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于点．

(1)求双曲线的表达式.

(2)已知是双曲线上一点,且到轴的距离是12,直线与直线交于点,与双曲线交于点．如果,求的值．

25．【例题回顾】本学期我们学习了角平分线定理及其逆定理,数学课本P106的例题1同时运用了角平分线定理及其逆定理完成了该几何问题的证明．

例题14已知：如图,分别是的平分线,,,垂足分别为点．

求证：点在的平分线上．

证明过点作,垂足为点．

,分别是,的平分线（已知）．

,（已知）.

（所作）.

,（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．

（等量代换）．

点在的平分线上（在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上）．

【研究老图形】在例题1的图19-27中,分别连接．

（1）点为△三条_____的交点,点为△三条_____的交点（填写序号）.

①边的垂直平分线??②