人教版八年级下册数学教学设计 第20章 数据的分析 20.2 数据的波动程度 20.2.1 方差.docVIP

第1课时方差

课时目标

1.了解方差的概念和计算公式;理解方差概念的产生的过程;会用方差计算公式来比较两组数据波动的大小,并对探究的问题作出决策.

2.经历探索平均差、方差的应用过程,体会数据波动中的平均差、方差的求法以及区别,积累统计经验.

3.培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.

学习重点

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法.

学习难点

理解方差公式,应用方差对数据的波动情况进行比较、判断.

课时活动设计

情境导入

甲、乙两名足球运动员进行4次射门测试,每进1个球得2分,下表记录的是这两名运动员4次射门的成绩(单位:分).

运动员

第1次

第2次

第3次

第4次

甲

20

16

16

18

乙

16

12

20

12

(1)请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数;

(2)若要选一名运动员参加比赛,选谁更好?谁成绩更稳定?

设计意图:用生活中的例子作为引入,让学生能够积极参与探索活动.

问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如表所示.

甲

7.65

7.50

7.62

7.59

7.65

7.64

7.50

7.40

7.41

7.41

乙

7.55

7.56

7.53

7.44

7.49

7.52

7.58

7.46

7.53

7.49

根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?

上面两组数据的平均数分别是x甲=7.537,x乙=7.515,说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.

为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况,我们把这两组数据画成如图1和图2所示.

教师:观察两图,由此你知道哪种甜玉米种子的产量更稳定吗?

比较上面的两幅图可以看出,甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢?

设计意图:选取实例作为背景,通过教师指导,学生自主阅读分析,复习平均数的知识,为后面学习引入方差作铺垫.

方差的概念:设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1-x)2,(x2-x)2,…,(xn-x)2,我们用这些值的平均数,即用1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2

方差的意义:方差用来衡量一组数据波动的大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.

设计意图:指导学生理解和归纳出方差的概念,体会方差的意义.

提升训练

若数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为x,方差为s2,则

①数据x1-3,x2-3,x3-3,…,xn-3的平均数为?x-3,方差为s2;?

③数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的平均数为?x+3,方差为s2;?

④数据3x1,3x2,3x3,…,3xn的平均数为3x,方差为9s2;?

⑤数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,…,2xn-3的平均数为2x-3,方差为4s2.?

设计意图:引导学生回顾方差的概念,体会它产生的必要性,回顾方差的计算公式、步骤及方差的意义.

课堂小结

设计意图:通过小结使学生归纳、梳理本节的知识,加深对方差的认识.

课堂8分钟.

1.教材第126页练习第1,2题,第128页习题20.2复习巩固第1题.

2.七彩作业.

第1课时方差

1.方差s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]

2.方差用来衡量一组数据波动的大小(即这组数据偏离平均数的大小).

3.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.

教学反思

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