六下第三单元 第7课时 圆柱的体积（3）.pptx

新课导入你知道这个瓶子的容积是多少吗？可以看标签上的“净含量”是多少。将瓶子里灌满水，把这些水倒入量杯或量筒中。

R·六年级下册圆柱的体积（3）1.圆柱

探索新知原本这是一个装满水的瓶子，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？瓶子里还有多少水？喝了多少水？这个瓶子一共能装多少水？点击按钮出问题

想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法?

瓶子的容积＝V水＋V空气＝＝转化瓶子的容积＝V圆柱1＋V圆柱2圆柱1圆柱2

一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?自主探究知道了哪些数学信息，要求的问题是什么？

不管是正放还是倒置，瓶子里的容积都是由水的体积和无水部分的体积组成的。倒置前后，水和无水部分的形状发生了变化，但体积都没有变。

瓶子的容积＝水的体积＋无水部分的体积＝7cm高的圆柱体积＋18cm高的圆柱体积(8÷2)2π×7＋(8÷2)2π×18＝112π+288π＝400π＝1256(cm3)＝1256(mL)

你还能想到别的方法吗？7cm18cm7cm18cm

在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入π的值，这样可以减少计算的错误哦！7cm18cm(8÷2)2π×(7+18)＝16π×25＝400π＝1256(cm3)＝1256(mL)答：这个瓶子的容积是1256mL。

回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。在五年级计算土豆的体积时，也是用了转化的方法。

随堂练习1.右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？【教材P29练习五第14题】20cm10cm3.14×102×20=6280(cm3)答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm3。

随堂练习1.右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？【教材P29练习五第14题】20cm10cm3.14×202×10=12560(cm3)答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm3。

2.*下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）【教材P29练习五第15题】

第一个图3.14×（18÷3.14÷2）2×2≈51.59（dm3）或3.14×（2÷3.14÷2）2×18≈5.73（dm3）第二个图3.14×（12÷3.14÷2）2×3≈34.39（dm3）或3.14×（3÷3.14÷2）2×12≈8.60（dm3）

第三个图3.14×（9÷3.14÷2）2×4≈25.80（dm3）或3.14×（4÷3.14÷2）2×9≈11.46（dm3）第四个图3.14×（6÷3.14÷2）2×6≈17.20（dm3）答：以18dm为圆柱的底面周长、2dm为高的圆柱体体积最大；以2dm为圆柱的底面周长、18dm为高的圆柱体体积最小。

我发现：侧面积相等的圆柱，底面半径(或周长)大的体积就大。

课堂小结解决瓶子容积问题1.瓶子的容积＝水的体积＋无水部分的体积2.将不规则图形转化成规则图形。3.瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的。