2025年高等数学上册教材分册答案.pdfVIP

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》

高等数学上册教材分册答案

导论

第一章函数与极限

1.函数的概念及性质

1.1实函数与复函数的定义

1.2奇函数和偶函数的性质

1.3函数的有界性及单调性

2.极限的概念与性质

2.1极限的定义

2.2极限存在的判定法

2.3极限的性质及基本极限

3.无穷小量与无穷大量

3.1无穷小量的定义及性质

3.2无穷大量的定义及性质

3.3无穷小量与无穷大量的关系

4.极限的运算法则

4.1极限的四则运算法则

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

4.2极限的乘积与商的运算法则

4.3复合函数的极限运算法则

第二章导数与微分

1.导数的概念与性质

1.1导数的定义

1.2导数存在的判定法

1.3导数的基本性质

2.常用函数的导数

2.1幂函数的导数

2.2指数函数的导数

2.3对数函数的导数

2.4三角函数的导数

3.高阶导数与导数的应用

3.1高阶导数的定义

3.2可导函数的导数的应用

4.微分学基本定理与中值定理

4.1导数与函数的关系

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

4.2微分学基本定理

4.3高阶导数的微分学基本定理

4.4那泊尔公式与极值存在性定理

第三章微分学的应用

1.函数的近似与局部线性化

1.1函数的线性化与微分

1.2泰勒公式与函数的近似

2.函数的单调性与曲线的凸凹性

2.1函数的单调性的判定

2.2曲线的凸凹性的判定

3.函数的最值与最值问题

3.1函数在有界闭区间上的最值

3.2函数在无界区间上的最值

3.3最值问题的实际应用

4.曲线的渐近线与渐近线问题

4.1曲线的水平渐近线

4.2曲线的垂直渐近线

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

4.3曲线的斜渐近线

结语

通过对高等数学上册教材分册中的函数与极限、导数与微分、微分

学的应用等主题进行深入的学习和理解，读者可以系统地掌握高等数

学的基本概念、理论和方法，为日后的学习和应用奠定坚实