2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.docxVIP

2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切说课稿（新版）湘教版

一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：湘教版2023年九年级数学上册第4章4.2节，主要讲解正切函数的概念、性质及其应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与学生在初中阶段学习到的锐角三角函数和三角函数性质等内容紧密相关，有助于学生更好地理解正切函数的定义和性质，为后续学习三角函数的应用打下基础。

二、核心素养目标

1.提升数学抽象能力：通过探究正切函数的概念，学生能够抽象出函数的基本特征，发展数学抽象思维。

2.培养逻辑推理能力：在分析正切函数性质的过程中，学生能够运用逻辑推理，理解函数单调性和周期性的特点。

3.强化数学建模意识：通过将实际问题转化为正切函数模型，学生能够提高解决实际问题的能力，增强数学建模意识。

4.增强数学运算能力：在计算正切函数值和解决相关问题时，学生能够熟练运用三角恒等变换和运算技巧。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

-明确正切函数的定义：重点强调正切函数是直角三角形中对边与邻边的比，通过实际图形的展示，帮助学生理解正切函数的几何意义。

-掌握正切函数的性质：重点讲解正切函数的单调性、周期性和奇偶性，通过具体的函数图像，让学生直观地感受这些性质。

-应用正切函数解决实际问题：重点指导学生如何将实际问题转化为正切函数模型，并利用正切函数的性质进行求解。

2.教学难点：

-正切函数的图像理解：难点在于学生如何从几何直观过渡到函数图像的抽象理解，需要通过多个实例帮助学生建立直观与抽象之间的联系。

-正切函数的周期性问题：难点在于理解正切函数周期性的本质，需要通过函数的周期定义和周期公式，让学生理解周期性的数学表达。

-正切函数在解决实际问题中的应用：难点在于如何将实际问题与正切函数模型相结合，需要通过逐步引导，让学生学会识别问题中的关键信息，并运用正切函数的性质进行解答。

四、教学方法与策略

1.采用讲授法与讨论法相结合，首先通过讲授法介绍正切函数的基本概念和性质，然后引导学生讨论如何将这些概念应用于实际问题中。

2.设计小组合作学习活动，让学生通过小组讨论和合作，共同解决与正切函数相关的问题，提高学生解决问题的能力。

3.利用多媒体教学手段，展示正切函数的图像变化，帮助学生直观理解函数的周期性和单调性。

4.课堂练习环节，设计一系列层次分明的练习题，从基础到提高，逐步加深学生对正切函数的理解和应用。

五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以“生活中的三角测量”为话题，展示一些日常生活中的三角形测量实例，如建筑测量、摄影角度等，引发学生思考。

-回顾旧知：引导学生回顾初中阶段学习的锐角三角函数知识，特别是正弦和余弦函数的概念和性质。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解正切函数的定义、性质，包括正切函数的图像、周期性、奇偶性和单调性。

-举例说明：通过具体的直角三角形实例，展示如何计算正切函数的值，并解释正切函数在解决实际问题中的应用。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，探讨如何将实际问题转化为正切函数模型，并设计一个简单的实验来验证正切函数的性质。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成一系列与正切函数相关的练习题，包括计算正切函数的值、分析函数图像、解决实际问题等。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，及时解答学生的疑问，并给予必要的指导和帮助。

4.课堂总结（约5分钟）

-总结正切函数的定义、性质和应用，强调正切函数在解决实际问题中的重要性。

-引导学生回顾本节课的学习内容，总结学习方法和技巧。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括计算正切函数的值、绘制正切函数图像、解决实际问题等，以巩固学生对正切函数的理解和应用。

-布置作业后，提醒学生注意作业的完成时间和提交方式。

（以下为详细的教学过程内容，由于字数限制，此处仅提供大纲，具体内容需根据实际情况进行填充。）

1.导入（约5分钟）

-展示图片或视频，如高楼大厦的施工测量、摄影角度选择等，引出三角测量的概念。

-提问：“在现实生活中，你们是否见过类似三角测量的情况？这些测量是如何进行的？”

-引导学生回顾锐角三角函数的知识，如正弦和余弦函数的定义和性质。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-正切函数的定义：介绍正切函数是直角三角形中对边与邻边的比，通过几何图形展示其含义。

-正切函数的性质：讲解正切函数的周期性、奇偶性和单调性，通过函数图像进行说明。

-举例说明：

-以直角三角形为例，展示如何计算正切函数的值。

-通过实际案例，如建筑设计中的角度测量，说明正切函数在解决实际问题中的应用。

-互动探究：

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