2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.docxVIP

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系说课稿（新版）新人教版

授课内容

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设计意图

本节课旨在帮助学生掌握一元二次方程的根与系数的关系，通过具体例题和练习，让学生理解并应用韦达定理，提高学生解决一元二次方程问题的能力。教学过程中，注重引导学生自主探究，培养数学思维和解决问题的能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过探究一元二次方程的根与系数的关系，学生能够理解数学符号语言，发展数学思维；在解题过程中，学会运用数学模型解决问题，提升直观想象能力；同时，通过计算和推理，锻炼数学运算和逻辑推理的能力。

重点难点及解决办法

重点：一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）的理解与应用。

难点：韦达定理的应用，特别是在解决实际问题中的应用。

解决办法：

1.重点：通过实例讲解和小组讨论，帮助学生理解韦达定理的基本概念和推导过程，结合图形直观展示根与系数的关系。

2.难点：设计多样化的练习题，包括基础题和应用题，引导学生逐步提高解决问题的能力。同时，鼓励学生自主探索，通过小组合作解决复杂问题，突破应用难点。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解一元二次方程根与系数的关系的基本概念和推导过程。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励学生提出问题并共同解决，提高学生的参与度和合作能力。

3.练习法：设计阶梯式练习，从基础到提高，逐步巩固学生对韦达定理的理解和应用。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT展示数学公式、图形和实例，增强直观性和趣味性。

2.互动软件：运用教学软件进行互动练习，提供即时反馈，提高学习效率。

3.实物教具：结合实物模型，帮助学生直观理解抽象的数学概念。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程的根与系数的关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道一元二次方程的根与系数的关系吗？它与解决数学问题有什么联系？”

展示一些关于一元二次方程的根与系数的关系的实际应用案例，如工程计算、物理问题等，让学生初步感受其重要性。

简短介绍一元二次方程的根与系数的关系的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次方程的根与系数的关系基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次方程的根与系数的关系的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元二次方程的根与系数的关系，包括韦达定理的基本公式。

详细介绍韦达定理的组成部分，如根的和与根的积，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一元二次方程的根与系数的关系案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程的根与系数的关系的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的与一元二次方程的根与系数的关系相关的问题进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解其在不同领域的应用。

引导学生思考这些案例对实际数学问题解决的影响，以及如何应用根与系数的关系来简化问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元二次方程的根与系数的关系相关的问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解决方法，分析可能出现的困难和解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果，包括问题分析、解决方案和讨论过程。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程的根与系数的关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题分析、解决方案和讨论过程。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程的根与系数的关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次方程的根与系数的关系的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一元二次方程的根与系数的关系在解决数学问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生尝试应用一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题，巩固学习效果。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-一元二次方程的图像分析：提供一元二次方程的图像，如抛物线，让学生观察其开口方向、顶点位置等，进一步理解根与系数的关系。

-数学竞赛题库：收集一些包含一元二次方程的根与系数关系的高难度数学竞赛题目，用于拓展学生的思维能力和解题技巧。

-应用实例：搜集实际生活中的应用实例，如物理学中的抛体运动、经济学中