2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.docxVIP

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质说课稿（新版）新人教版

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设计思路

本节课以“二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质”为主题，通过引入实际问题，引导学生探究二次函数图象与系数的关系，从而揭示二次函数的性质。通过观察、比较、分析等活动，培养学生的观察能力、分析能力和归纳总结能力。同时，注重与课本知识相结合，帮助学生巩固所学知识，提高数学思维能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过二次函数图象与性质的学习，学生能够抽象出二次函数的一般形式，理解系数对图象的影响，培养逻辑推理能力；通过建立二次函数模型解决实际问题，提升数学建模能力；同时，通过观察和分析图象，增强直观想象能力，为后续学习打下坚实基础。

教学难点与重点

1.教学重点：

-明确二次函数y=a(x-h)^2+k的标准形式及其几何意义。

-掌握二次函数图象的顶点坐标与参数a、h、k之间的关系。

-理解参数a对抛物线开口方向和开口大小的影响。

-举例说明如何根据二次函数的表达式确定其图象的基本特征。

2.教学难点：

-理解并掌握二次函数顶点坐标公式（h，k）与参数a、h、k之间的关系。

-分析参数a、h、k变化时，抛物线图象的具体变化，包括开口方向、开口大小和位置变化。

-在实际应用中，能够根据给定的二次函数表达式，准确描绘出其图象，并识别其关键性质。

-学生可能难以理解参数a为负数时抛物线的实际开口方向，以及如何通过图象直观地识别这一性质。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生拥有九年级数学上册教材，并准备相关章节的练习题。

2.辅助材料：准备二次函数图象的动态演示软件，以及展示抛物线性质变化的图片和图表。

3.教学工具：准备计算器或图形计算器，以便学生进行计算和观察图象变化。

4.教室布置：设置多个小组讨论区，方便学生合作探究，并确保教室光线充足，便于学生观察图象。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-利用多媒体展示生活中常见的抛物线形状，如滑梯、抛物线桥等，激发学生兴趣。

-提问：你们知道这些形状背后的数学原理吗？它们是如何形成的？

-引出二次函数的概念，并提出本节课的学习目标：探究二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质。

2.讲授新知（20分钟）

-展示二次函数y=a(x-h)^2+k的标准形式，解释各参数的含义。

-通过实例，展示参数a对抛物线开口方向和开口大小的影响，引导学生总结规律。

-讲解二次函数的顶点坐标公式（h，k），并展示如何通过公式计算顶点坐标。

-利用动态演示软件，展示参数h和k的变化对抛物线位置的影响。

-进行小组讨论，让学生尝试自己绘制二次函数的图象，并分析其性质。

-教师总结二次函数图象与参数之间的关系，强调重点知识。

3.巩固练习（10分钟）

-分组进行练习，每组提供不同的二次函数表达式，要求学生绘制图象并分析性质。

-教师巡视指导，解答学生疑问，确保学生能够掌握所学知识。

-对学生的练习情况进行点评，鼓励学生积极参与。

4.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调二次函数图象与参数之间的关系。

-引导学生思考：如何根据二次函数表达式快速确定其图象的关键性质？

-提出课后思考题，引导学生进一步探究。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后练习题，巩固学生对二次函数图象与性质的理解。

-鼓励学生查阅资料，了解二次函数在实际生活中的应用。

-提醒学生按时完成作业，并准备好下一节课的学习内容。

知识点梳理

1.二次函数的定义

-二次函数是指函数的最高次项为2次的多项式函数。

-通常形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。

2.二次函数的图象

-二次函数的图象是一条抛物线。

-抛物线的开口方向由系数a决定，当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。

-抛物线的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

3.二次函数的对称性

-抛物线关于其对称轴对称，对称轴的方程为x=-b/2a。

-抛物线上的任意一点(x,y)与对称轴上的对应点(-b/2a,y)关于对称轴对称。

4.二次函数的性质

-当a0时，抛物线开口向上，有最小值；当a0时，抛物线开口向下，有最大值。

-抛物线的对称轴是其图象的最高点或最低点。

-抛物线的开口大小由系数a决定，a的绝对值越大，开口越小。

5.二次函数的解析式

-二次函数的解析式通常为y=a(x-h)^2+k