新高考数学一轮复习第04讲幂函数与二次函数（知识真题15类高频考点)(精讲）2.docx

第04讲幂函数与二次函数

目录

TOC\o13\h\u第一部分：基础知识 1

第二部分：高考真题回顾 2

第三部分：高频考点一遍过 2

高频考点一：幂函数的定义 2

角度1：求幂函数的值 2

角度2：求幂函数的解析式 3

角度3：由幂函数求参数 3

高频考点二：幂函数的值域 4

高频考点三：幂函数图象 4

角度1：判断幂函数图象 4

角度2：幂函数图象过定点问题 5

高频考点四：幂函数单调性 7

角度1：判断幂函数的单调性 7

角度2：由幂函数单调性求参数 7

角度3：由幂函数单调性解不等式 7

高频考点五：幂函数的奇偶性 8

高频考点六：二次函数 9

角度1：二次函数值域问题 9

角度2：求二次函数解析式 9

角度3：由二次函数单调性（区间）求参数 10

角度4：根据二次函数最值（值域）求参数 10

角度5：动轴定范围，定轴动范围的最值问题 11

第四部分：新定义题（解答题） 12

第一部分：基础知识

1、幂函数

（1）幂函数定义

一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．

（2）五种常见幂函数

函数

图象

性质

定义域

值域

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

非奇非偶函数

奇函数

单调性

在上单调递增

在上单调递减；在上单调递增

在上单调递增

在上单调递增

在和上单调递减

公共点

（3）幂函数性质（高频考点）

幂函数，在

①当时，在单调递增；

②当时，在单调递减；

2、二次函数

形如的函数叫做二次函数.

第二部分：高考真题回顾

1．（2023·天津·统考高考真题）设，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：幂函数的定义

角度1：求幂函数的值

典型例题

例题1．（2024下·河南·高一信阳高中校联考开学考试）已知是幂函数，则（????）

A．3 B． C．6 D．

例题2．（2024上·河北承德·高一统考期末）已知幂函数的图象过点，则.

角度2：求幂函数的解析式

典型例题

例题1．（2024上·安徽芜湖·高一统考期末）若幂函数的图象经过点，则．

例题2．（2024上·河北保定·高一统考期末）已知幂函数的图象过点，则.

角度3：由幂函数求参数

典型例题

例题1．（2024上·山东威海·高一统考期末）已知幂函数在上单调递增，则（????）

A． B． C． D．

例题2．（2024上·安徽阜阳·高一阜阳市第三中学校考期末）已知幂函数的图象不经过第二象限，则（????）

A． B．或 C．或 D．

练透核心考点

1．（2024上·河南商丘·高一校考期末）若是定义域为的幂函数，则．

2．（2024上·安徽淮南·高一深圳市高级中学校联考期末）若幂函数在区间上单调递减，则.

3．（2024下·湖北·高一湖北省汉川市第一高级中学校联考开学考试）已知幂函数在上单调递减，则．

4．（2024上·安徽亳州·高一亳州二中校考期末）已知幂函数的图象过点，则等于.

高频考点二：幂函数的值域

典型例题

例题1．（2024·全国·高一假期作业）下列函数中，值域为的是（????）

A． B．

C． D．

例题2．（2024·全国·高一假期作业）已知幂函数在区间上是减函数．

(1)求函数的解析式；

(2)讨论函数的奇偶性和单调性；

(3)求函数的值域．

练透核心考点

1．（2024·全国·高三专题练习）下列函数中，定义域和值域不相同的是（????）

A． B． C． D．

2．（2024下·河北承德·高二承德县第一中学校联考开学考试）函数的值域为．

高频考点三：幂函数图象

角度1：判断幂函数图象

典型例题

例题1．（2024·江苏·高一假期作业）函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

例题2．（2024·全国·高三专题练习）给定一组函数解析式：

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．

如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（????）

????????

??????

A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤

C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①

角度2：幂函数图象过定点问题

典型例题

例题1．（2024上·上海·高一上海市吴淞中学校考期末）下列命题中正确的是（）

A．当时，函数的图象是一条直线

B．幂函数的图象都经过，两点

C．幂函数图象不可能在第四象限内

D．若幂函数为奇函数，则是定义域内的严格增函数

例题2．（2024·全国·高一专题练习