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lingo解决线性规划问题的程序(经典)

线性规划问题概述

Lingo软件介绍

使用Lingo解决线性规划问题步骤

经典线性规划问题案例解析

Lingo在解决线性规划问题中的优势

总结与展望

目录

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线性规划问题概述

定义：线性规划（LinearProgramming，简称LP）是数学规划的一个分支，它研究的是在一组线性约束条件下，一个线性目标函数的最大或最小值问题。

特点

目标函数和约束条件都是线性的。

可行域是凸集，即对于任意两个可行解，它们的凸组合仍然是可行解。

最优解如果存在，则一定在可行域的某个顶点上达到。

生产计划

资源分配

运输问题

金融投资

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企业如何安排生产，使得在满足市场需求和资源限制的前提下，成本最低或利润最大。

如何合理分配有限的资源（如资金、人力、时间等），以达到最佳的效果。

如何安排货物的运输路线和数量，使得在满足供需关系的前提下，总运费最低。

投资者如何在一定的风险水平下，使得投资收益最大。

表示问题的未知量，通常用$x_1,x_2,ldots,x_n$表示。

目标函数

表示问题的优化目标，通常是决策变量的线性函数，形如$z=c_1x_1+c_2x_2+ldots+c_nx_n$。

约束条件

表示问题的限制条件，通常是决策变量的线性不等式或等式，形如$a_{11}x_1+a_{12}x_2+ldots+a_{1n}x_nleq(=,geq)b_1$。

决策变量

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$begin{aligned}

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text{max}quadz=c_1x_1+c_2x_2+ldots+c_nx_n

text{s.t.}quada_{11}x_1+a_{12}x_2+ldots+a_{1n}x_nleq(=,geq)b_1

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quadquadquadvdots

quadquadquada_{m1}x_1+a_{m2}x_2+ldots+a_{mn}x_nleq(=,geq)b_m

\quad\quad\quadx_i\geq0,i=1,2,\ldots,n

end{aligned}$

其中，“s.t.”表示“subjectto”，即“满足……的条件下”。

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Lingo软件介绍

求解线性规划问题

求解整数规划问题

求解非线性规划问题

数据分析和可视化

Lingo能够高效地求解大规模的线性规划问题，提供最优解和灵敏度分析。

Lingo具备强大的非线性求解能力，能够处理包含非线性目标函数和约束条件的问题。

Lingo支持整数变量的定义和求解，能够处理复杂的整数规划问题。

Lingo提供丰富的数据分析和可视化工具，帮助用户更好地理解问题和分析结果。

首先下载Lingo安装程序，然后按照提示进行安装，选择安装路径和相关组件。

安装完成后，在桌面或开始菜单中找到Lingo图标，双击打开软件。

启动方法

安装步骤

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使用Lingo解决线性规划问题步骤

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安装并打开Lingo软件

确保已经正确安装Lingo软件，并打开准备编写程序。

定义集合和参数

在Lingo中定义需要的集合和参数，以便后续使用。

输入目标函数

将数学模型中的目标函数输入到Lingo程序中，注意正确设置优化方向（最大化或最小化）。

输入约束条件

将数学模型中的约束条件逐一输入到Lingo程序中，确保语法和逻辑正确。

保存并运行程序

保存编写好的Lingo程序，并点击运行按钮开始求解线性规划问题。

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Lingo软件会自动求解线性规划问题，并显示运行结果，包括目标函数值、决策变量取值等。

查看运行结果

根据问题的实际情况，分析运行结果的合理性，确保解符合问题的实际要求。

分析结果合理性

如果运行结果不合理或不符合预期，可以调整数学模型或参数设置，并重新运行程序进行求解。

调整模型或参数

将运行结果整理成报告形式，包括问题背景、数学模型、运行结果、结果分析等部分，以便后续参考和使用。

输出结果报告

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经典线性规划问题案例解析

问题描述

某公司生产多种产品，每种产品需要不同的资源和时间，且有市场需求限制。公司需要制定一个生产计划，以最大化利润或最小化成本。

目标函数

以总利润或总成本为目标函数，求解最优生产计划。

变量设置

设每种产品的生产数量为决策变量，根据资源和时间限制建立约束条件。

Lingo程序实现

使用Lingo语言描述问题，调用Lingo求解器求解。

问题描述

有若干个供应点和需求点，每个供应点有一定数量的某种物品，每个需求点有一定数量的需求。物品从供应点运往需求点需要支付一定的运费。问题是如何安排运输方案，使得总运费最小。

变量设置

设从