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正、余弦定理及其应用举例
思维导图
知识点总结
1.正、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
定理余弦定理正弦定理
222
a＝b＋c－2bccos__A；
a
2
公式b＝；＝＝＝2R
sinA
222
c＝a＋b－2abcos__C
(1)a＝2RsinA，b＝，c＝；
cosA＝；ac
(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；
常见cosB＝2R2R
变形222(3)a∶b∶c＝；
＋－
abc
cosC＝
2ab(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC
＝csinA
2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：
A为锐角A为钝角或直角
图形
关系式a＝bsinAbsinAaba≥baba≤b
解的个数一解
3.三角形常用面积公式
1
(1)S＝a·h(h表示a边上的高).
aa
2
111abc
(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA＝.
2224R
1
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径).
2
[常用结论]
1.三角形中的三角函数关系
(1)sin(A＋B)＝sinC；
(2)cos(A＋B)＝－cosC；
＋
ABC
(3)sin＝cos；
22
＋
ABC
(4)cos＝sin.
22
2.在△ABC中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，AB⇔ab⇔sinA
sinB⇔cosAcosB.
典型例题分析
考向一利用正、余弦定理解三角形
1(1)在△ABC中，角A，B，C所对的
道路桥梁工程师持证人
职业建造师，造价工程师、安全工程师、工程概预算精通，从事相关工作10余年，实际与理论结合。
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