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昌平区期中初二数学试卷

一、选择题

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，那么以下哪个结论是正确的？

A.∠ADB=∠ADC

B.∠ADB=∠B

C.∠ADC=∠C

D.∠ADB=∠ADC+∠C

2.在直角坐标系中，点P的坐标为（3，-2），点Q在x轴上，且PQ=5，那么点Q的坐标可能是？

A.（8，0）

B.（-2，0）

C.（-8，0）

D.（3，-7）

3.若一个数的平方等于16，则这个数可能是：

A.4

B.-4

C.2

D.-2

4.在下列各数中，哪些数是有理数？

A.√2

B.π

C.1/2

D.√-1

5.已知一个等差数列的前三项分别是3，5，7，那么第四项是？

A.9

B.11

C.13

D.15

6.在下列函数中，哪个函数的图像是一条直线？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2x+3

C.f(x)=√x

D.f(x)=1/x

7.已知一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是？

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.梯形

8.在下列各数中，哪个数是无理数？

A.√9

B.√16

C.√25

D.√-16

9.若一个数的立方等于27，则这个数可能是：

A.3

B.-3

C.2

D.-2

10.在下列函数中，哪个函数的图像是一个圆？

A.f(x)=x^2+y^2

B.f(x)=x^2-y^2

C.f(x)=2x+3y

D.f(x)=1/x

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意一点到原点的距离都是该点的坐标的平方和的平方根。（）

2.两个平方根相乘的结果，其绝对值等于这两个平方根的绝对值的乘积。（）

3.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。（）

4.在等腰三角形中，底角等于顶角的一半。（）

5.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（）

三、填空题

1.若等差数列的第一项是2，公差是3，那么第10项是______。

2.在直角坐标系中，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为（2，-1），则线段AB的长度是______。

3.若一个数的倒数是2，那么这个数是______。

4.若一个三角形的两个内角分别是45°和90°，则第三个内角是______°。

5.若一个函数的图像是一条直线，且斜率为-1，截距为3，则该函数的表达式是______。

四、简答题

1.简述平行四边形的性质，并举例说明如何判断一个四边形是平行四边形。

2.解释什么是二次函数，并给出二次函数的一般形式。举例说明如何确定二次函数的顶点坐标。

3.描述勾股定理的内容，并说明在直角三角形中如何应用勾股定理来求解边长。

4.解释什么是实数，并说明实数与有理数和无理数之间的关系。举例说明实数在数轴上的表示。

5.简述一次函数图像的特点，并说明如何根据一次函数的表达式判断其图像的斜率和截距。

五、计算题

1.计算下列等差数列的第15项：5，8，11，...

2.已知直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），求线段AB的中点坐标。

3.若一个三角形的两边长分别为6和8，且这两边夹角为120°，求第三边的长度。

4.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=12\\

5x-y=4

\end{cases}

\]

5.已知二次函数的表达式为\(f(x)=-2x^2+8x+3\)，求该函数的顶点坐标和图像与x轴的交点坐标。

六、案例分析题

1.案例背景：

小明在学习几何时，遇到了一个关于相似三角形的问题。题目给出两个三角形ABC和DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。小明知道这两个三角形是相似的，但不确定相似比是多少。他通过测量发现AC=5cm，DF=10cm。

案例分析：

请分析小明应该如何找到两个三角形的相似比，并说明理由。

2.案例背景：

在一次数学竞赛中，某校初二（2）班的学生小李在解决一道关于概率的问题时遇到了困难。题目要求计算在一个装有5个红球、3个蓝球和2个绿球的袋子里，随机抽取一个球，抽到红球的概率。

案例分析：

请分析小李应该如何计算抽到红球的概率，并说明计算过程中涉及的概率理论。

七、应用题

1.应用题：

学校要组织一次篮球比赛，共有8个班级参加。比赛采用淘汰制，每场比赛胜者晋级，败者淘汰。请问需要进行多少场比赛才能决出最后的冠军？

2.应用题：

小明从家到学校的距离是3公里。如果他以每小时4公里的速度骑自行车去学校，那么他需要多长时间才能到达学校？如果他因为迟到，决定以每小时6公里的速度返回家，那么他需要多长时间才能回到家？

3.应用题：

一家商店在搞促销活