数学-湖北省楚天协作体2024-2025学年高二下学期开学收心考试试卷和解析.docx

2024—2025学年度下学期高二2月收心考试

高二数学参考答案

第一部分：选择题参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

C

B

C

A

D

B

D

AC

BD

ACD

第二部分：试题详解一、选择题：

1.答案：D

解析：由x+3y-3=0得：y=-

所以直线的斜率为3=tan直线的倾斜角为.

2.答案：C

解析：设公比为q(q≠0)，因为a2，a3，a4-2成等差数列，所以2a3=a2+a4-2，则

2×2q=2+2q2-2，解得q=2或q=0.因为a2=2，所以a1=1，故S5=.

3.答案：B

解析：由e=得，故渐近线方程为.

4.答案：C答案：C

解析：直线l1的斜率是存在的，所以两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等且在y轴上的截距不等，则有(a?2)a?3×1=0且?1?a≠0，得a=3.故a=3是l1Ⅱl2的充要条件.

5.答案：A

解析：（必修第二册第244页第11题改编）

将6把钥匙分别标号为1,2,3,4,5,6，其中标号为5,6的钥匙是能打开门的，标号为1,2,3,4的钥匙是不能打开门的.

如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，即为不放回地抽取，则尝试开门两次，尝试开门两次的样本点有6×5=30个，

其中第二次才能打开门的样本点有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共有8个，所

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以

如果试过的钥匙又混进去，即为有放回地抽取，则尝试开门两次的样本空间为

Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}}，共有36个样本点，

其中第二次才能打开门的样本点有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共有8个，所以

楚天教科研协作体*高二数学答案（共12页）第1页

6.答案：D

解析：曲线y=2+3，得y≥0，则2+y2=3所以曲线y=

?X?12+3表示圆心为C(1,0)，半径为3的半圆（X轴及以上部分）.由于S?ABC=CAi?CBsin∠ACB=sin∠ACB，故当CA丄CB时ΔABC的面积取得最大值，此时圆心到直线

l:y=k(x+2)的距离为注意到k0，得k=

7.答案：B

解析：如图，将三棱锥放置在正方体中，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，球心为正方体对角线的交点，

P(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，O(1,1,1)，M(x,y,z)，

设三棱锥外接球的半径为R，2R=·22+22+22=2·3，则R=·3，

M--.M--=(M--+-B-→).(M--+-，

,=M--2+(-B-→+-M--+-B-→.-

,

2=R2=3，-B-→+-=(-2,0,0)，-B-→.-=1-1-1=-1，

设θ=-B-→+-,M--，(-B-→+-M--=-B-→+-M--cosθ=2cosθ,

所以M--.M--

所以M--.M---=3+2·3cosθ-1=2+2·3cosθ,

当cosθ=-1时，M--.M--取得最小值2-2·i3.

另解：应用极化恒等式求最值，设BC中点为E，则M--.M--=M--2-E--B2=M--2-2，而ME≥R-OE=-1,故M--.M--≥(-1)2-2=2-2.

8.答案：D

解析：在RtΔOPF2中，PF2=b，OP=a，OF2=c，记上POF2=θ,则cosθ=，在ΔOPF1中，PF1=·、i7b，由余弦定理，cos上PO=-cos上PO

楚