高考复习-函数模型及其应用（原卷版）.pdfVIP

函数模型及其应用

思维导图

知识点总结

知识点一一次函数模型

形如的函数为一次函数模型，其中.

知识点二二次函数模型

1．一般式：．

2．顶点式：．

3．两点式：．

知识点三幂函数模型

α

1．解析式：y＝ax＋b(a，b，α为常数，a≠0)．

2．单调性：其增长情况由xα中的α的取值而定．

知识点四几类已知函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

k

反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)

x

2

二次函数模型f(x)＝ax＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

x

指数型函数模型f(x)＝ba＋c(a，b，c为常数，b≠0，a0且a≠1)

对数型函数模型f(x)＝blogx＋c(a，b，c为常数，b≠0，a0且a≠1)

a

n

幂函数型模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

知识点五应用函数模型解决问题的基本过程

1．审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；

2．建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立

相应的数学模型；

3．求模——求解数学模型，得出数学模型；

4．还原——将数学结论还原为实际问题．

典型例题分析

考向一一次函数模型的应用实例

1某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉

的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出

400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，试问报

刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获利润最大．

反思感悟一次函数模型的特点和求解方法

(1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线．

(2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列式、求解．

考向二二次函数模型的应用实例

2牧场中羊群的最大蓄养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大

蓄养量，必须留出适当的空闲率．已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘

积成正比，比例系数为k(k0)．(空闲率指空闲量与最大蓄养量的比值)

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

(2)求羊群年增长量的最大值；

(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．

反思感悟利用二次函数求最值的方法及注意点

(1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法利用函

数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．

(2)注意：