高考复习-几何法求线面角、二面角及距离（原卷版）.pdfVIP

几何法求线面角、二面角及距离

知识点总结

利用几何法求线面角、二面角、距离的难点在于找到所求的角或距离，相对于向量法，几

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何法运算简单、不易出错.知识点：线与线的夹角



平行直线

共面直线



（1）位置关系的分类：相交直线





异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点



（2）异面直线所成的角

①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a∥a，b∥b，把a与b所成的锐角（或

直角）叫做异面直线与所成的角（或夹角）．

ab



②范围：(0，]

2

③求法：平移法：将异面直线a，b平移到同一平面内，放在同一三角形内解三角形．

2

知识点：线与面的夹角

①定义：平面上的一条斜线与它在平面的射影所成的锐角即为斜线与平面的线面角．



②范围：[0，]

2

③求法：

常规法：过平面外一点B做BB^平面，交平面于点B；连接AB，则ÐBAB即为直线AB与平

BBh

面的夹角．接下来在Rt△ABB中解三角形．即sinÐBAB==（其中即点B到面的距离，

h

AB斜线长

可以采用等体积法求h，斜线长即为线段AB的长度）；

3

知识点：二面角

（1）二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，

这两个平面称为二面角的面．（二面角l或者是二面角ACDB）

（2）二面角的平面角的概念：平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于

棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角；范围[0，]．

（3）二面角的求法

法一：定义法

在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角，

如图在二面角l的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面和内作垂直于棱的射线OA和

OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角（当然两条垂线的垂足点可以不相同，那求二面角就

相当于求两条异面直线的夹角即可）．

法二：三垂线法

在面或面内找一合适的点A，作AO^于O，过A作AB^c于B，则BO为斜线AB在面内的

射影，ÐABO为二面角c的平面角．如图1，具体步骤：

①找点做面的垂线；即过点A，作AO^于O；

②过点（与①中是同一个点）做交线的垂线；即过A作AB^c于B，连接BO；

③计算：ÐABO为二面角c的平面角，在Rt△ABO中解三角形．

A

C

A

B

a