新版人教版七年级数学下册课件 第七章7.1.2 两直线垂直.pptxVIP

第七章相交线与平行线

7.1相交线

7.1.2两条直线垂直

人教版七年级下册

学习目标

1.理解垂线的有关概念、性质及画法.2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会解决相关问题.

新课导入

观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?

你能再举出类似的实例吗?

知识点1垂线

如图，固定木条a,转动木条b.当b的位置变化时，a,b所成的∠a也会发生变化.

b

a

a

进行新课

b

b

b

b

一般地，当两条直线a,b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作

“a⊥b”.

a

木条a与木条b垂直

当∠a=90°时，木条a,b有什么特殊的位置关系?

两条直线互相垂直，其中

一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.

两条直线垂直是相交的一种特殊情况.

CD

0

B

记法：

AB⊥CD,垂足为0.

概念引入画图时，通常在垂足处

标上垂直符号“7”

符号语言：

因为∠AOD=90°,

所以AB⊥CD.

反之，

因为AB⊥CD,

所以∠AOD=90°.

垂线的定义具有双重作用：

①知线垂直得直角；

②知直角得线垂直.

如图，

①若AB⊥CD,则∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°;

②若∠AOD=90°,则AB⊥CD.

A

C-

0

B

D

知识点2垂线的画法及性质

探究用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.

◆用三角尺画：

1)落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.

2)移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.

画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线.

1条

(1)经过直线上一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?

1.落

2.移3.画

o。…

A

9

1条

(2)经过直线外一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?

1.落o

…

2.移B…

3.画

9

点A在直线l上点B在直线l外

◆用量角器画：

垂线的性质1

“有”指存在，“只有”指唯一性

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直

可以在已知直线上，也可以在已知直线外

例2如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.

A

(3)

A中

(1)

A

(2)

B

中

B

P

B

知识点3点到直线的距离

思考

如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短?

你能转化成数学

问题并找出最短

的位置吗?

点P到直线l的垂线段.

P

A是直线l上除点O外一点，连接PA,测量并比较线段

PO与PA的长度，你能得出什么结论?

A

0

l

如图，P点是直线l外一点，PO⊥l,垂足为0,称PO为

几何画板

垂线的性质2

◆连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短.

◆简单说成：垂线段最短.

◆直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.

P

l

A0

线段PO的长度是点P到直线l的距离

现在你知道该如何修建水渠了吗?

特别提醒

(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.

(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.

(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.

垂线

垂线段

点到直线的距离

图示

区别

垂线是一条直线

垂线段是

一条线段

垂线段的长度，是一个数量

联系

它们都与垂直有关

随堂练习

【选自教材P6“练习”】

1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什

么位置关系?为什么?

两条直线相交做成的四个角的和为360°,四个角相等，即每个角都等于90°,根据垂直的定义，

这两条直线互相垂直.

C

P

D

线段PO的长度即位点

P到直线AB的距离.

A

0

B

2.如图，分别过点P画直线AB,CD的垂线，并量出点

P到直线AB的距离.

3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°.

(1)分别指出点A到直线CB,点B到直线AC的距离是哪些线段的长度；

(2)三条边AB,AC,CB中哪条边最长?为什么?

(1)点A