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人教新课标15.4因式分解完全平方公式

一、新课引入试计算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2=106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：

必须是三项式（或可以看成三项的）有两个同号的平方项有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。完全平方式的特点：二、完全平方式

是是是否是否1、回答：下列各式是不是完全平方式

abab2++??二、完全平方式能否利用完全平方公式分解因式，一是要看多项式是否为完全平方式，二是要找出多项式中的“a”与“b”

2.填写下表是是不是是不是不是a表示：xb表示：3a表示：2yb表示：1a表示：2x+yb表示：3

3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式

·例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.三、新知识或新方法运用

例５:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2新知识或新方法运用010203

例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用

小结必须是三项式（或可以看成三项的）有两个同号的平方项有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）完全平方式的特点：01如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．完全平方公式的结构特点是什么？简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。02

应用练习下列多项式是不是完全平方式？为什么a2－4a+4;1+4a2;4b2+4b－1;a2+ab+b2.

x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;01a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;02ax2+2a2x+a3;(6)－3x2+6xy－3y2.032.分解因式：

能力训练logo(1)(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)2将下列多项式分解因式

再见