2024-2025学年山东省青岛市高三上学期部分学生调研检测（1月）数学试卷含详解.docxVIP

青岛市2025年高三年级部分学生调研检测

数学试卷

2025.01

本试卷共4页,19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前,考生务必将自己的姓名,考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．

一,单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知样本数据1,3,5,7,9,11,13,15,则该组数据的中位数是（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．若,其中,则（????）

A．2 B． C．3 D．

3．已知等差数列的前项和为,,则（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．已知圆与圆恰有条公切线,则的最大值是（????）

A． B． C． D．

5．设函数,,,则可以是（????）

A． B． C． D．

6．“超椭圆”是一种优美的封闭曲线．如图是当,时的图象,点是与轴正半轴的交点,过原点的直线交于点,,则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知,若不等式对任意x0恒成立,则的最大值是（????）

A． B． C． D．

8．实系数一元三次方程在复数集内有3个根,则,,．设是方程的3个根,则（????）

A． B． C．3 D．4

二,多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分．

9．已知随机变量满足,则（????）

A． B． C． D．

10．已知点是圆上一动点,点,线段的中垂线交直线于点,若点的轨迹为曲线,则（????）

A．曲线的方程为 B．线段中点的轨迹方程为

C．的最小值为5 D．直线与曲线只有一个公共点

11．曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为,则（????）

A． B．数列为等差数列

C． D．数列的前项和小于2

三,填空题：本题共3个小题,每小题5分,共15分．

12．二项式展开式中含项的系数为80,则．

13．函数（且）的图象关于点对称,则．

14．称集合为“集合”,如果满足如下三个条件：

①中有20个元素.

②中的每个元素是包含于的闭区间.

③对任意实数,中包含的元素个数不超过10．

对于“集合”,满足的区间对的个数的最大值为．

四,解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

15．某种产品每吨成本7万元,其销售价格（万元/吨）和销售量（吨）的变化情况如下表：

8

9

10

9

(1)若与线性相关,求关于的经验回归方程.

(2)根据（1）的结论,预测要使该产品销售利润最大,销售价格是多少？（结果精确到）

附：（参考公式）

16．已知内角的对边分别为,．

(1)证明：.

(2)求的最小值．

17．已知为坐标原点,抛物线,点,在上．当为等边三角形时,其重心为．

(1)求的方程.

(2)已知点,直线,是圆的两条切线．求的面积．

18．如图,在四棱柱中,四边形为正方形,．

(1)证明：平面平面.

(2)若四棱柱所有棱长为2,．记四边形的外接圆圆心分别为,点分别在平面上,且．

①求二面角的最大值.

②根据①的结论,求外接圆直径的最大值．

19．记为各项均为整数且最后一项不为0的项数列,其对应的多项式函数记为．若存在整数使得,则记．若存在和,使得,则称是可约的．对于,若存在质数,使得均是的倍数,不是的倍数,不是的倍数,则称是不可分的．

(1)设,证明：是3不可分的.

(2)已知：若是不可分的,则不是可约的．证明：不是可约的.

(3)若（其他未写出的各项都是0）,证明：不是不可分的．

1．C

【分析】利用中位数的定义直接求得结果.

【详解】样本数据1,3,5,7,9,11,13,15的中位数是.

故选：C

2．B

【分析】根据给定条件,利用复数乘法,结合复数相等求出,再求出复数的模.

【详解】由,得,而,解得.

所以.

故选：B

3．D

【分析】利用等差数列的通项及前项和性质求解即可判断.

【详解】.

故选：D.

4．A

【分析】分析可知,两圆外切,可得出,再利用重要不等式可求得的最大值.

【详解】由题意可知,圆心,圆的半径为.

圆心,圆的半径为.

因为两圆恰有条公切线,则两圆外切,则.

可得.

由重要不等式可得,可得.

当且仅当时,即当或时,等号成立.

故的最大值为.

故选：A.

5．C

【分析】设函数的最小正周期为,由题意可得,可得出关于的