(7.2.1)--37细长压杆的临界荷载.ppt

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2025-02-13 发布于广东
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(7.2.1)--37细长压杆的临界荷载.ppt

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目录??????1两端铰支细长压杆的临界荷载???????????????????????????????????????????2其他支承情况下细长压杆的临界荷载???????????????????????????????????

1、两端铰支细长压杆的临界荷载???????????????????????????????????????????

一、两端铰支细长压杆的临界荷载由压杆的稳定性概念可知，压杆是否会丧失稳定，主要取决于压力是否达到临界荷载值。????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????稳定平衡不稳定平衡临界状态?????????临界压力:Fcr???????????确定临界荷载是解决压杆稳定问题的关键。????????????????????????????????????????????????????????????????过渡对应的??????压力????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

一、两端铰支细长压杆的临界荷载当轴向压力F达到临界荷载Fcr时?????????????????????F????????????FCR压杆既可保持直线状态的平衡，又可保持在微弯状态的平衡。??????????????????????????????????????????????????????使压杆在微弯状态保持平衡的最小轴向压力，即为压杆的临界荷载。???????????????f?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????现令压杆在临界荷载Fcr作用下处于微弯状态的平衡?????????????????fcr???????????????????????????????????在任一横截面上存在弯矩M(x)?????????????????????????????mx值为???????：当杆内应力不超过材料的比例极限时???????????????????????????????????????????压杆挠曲轴方程应满足公式：?????????????????????????????????y=yx???????????????????将M(x)表达式代入上式中????????mx???????????????????得???：令代入上式中????????mx???????????????????可得一个二阶常系数线性齐次微分方程：???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????微分方程式的通解为：????????????????????????????????????常数A、B与K均为未知，其值由压杆的位移边界条件与变形状态确定????????a,b,k????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????注：????????将位移边界条件x=0,y=0和x=l,y=0代入式中??????????????????????????x=0y=0???x=1y=0????????????使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力为压杆的临界荷载????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????即两端铰支细长压杆的临界荷载为：???????????????????????????????????????????临界荷载的欧拉公式????????????????????????欧拉临界荷载?????????????????当压杆在各个方向的支承相同时，惯性矩I应为压杆横截面的最小惯性矩。???????????????????????????????????????