初中数学浙教版八年级上册：1.1 认识三角形-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

初中数学

年级

八年级

学期

秋季

课题

1.1认识三角形

教学目标

1.结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素.

2.理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题.

3.理解三角形的中线、角平分线、高线的概念.

4.通过观察、操作、想象、推理等活动，发展空间观念和推理能力，在与其他人交流的过程中，能合理清晰的表达自己的思维过程.

教学重难点

在七年级上册学生已经接触了图形的初步知识，体验从现实世界中抽象出的几何图形，如直线、线段、射线、角等，并能用简单的语言加以描述。从这一章开始将比较深入地学习三角形的有关知识。三角形是最常见的儿何图形之一，在现实生活和生产中有着非常广泛的应用，可以说三角形是学习空间与图形的基础。三角形的许多重要性质是研究其它儿何图形的依据。例如，多边形可以分割成若干个三角形，并用三角形的知识去解决。根据三角形的性质还可以推导许多儿何学中的重要结论。

教学重难点：对三角形内角和为180度和三角形的分类已有了解，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能大致的说出三角形的简单概念.在活动经验上，小学四年级学生就是通过拼摆的方式来认识三角形的。通过前面的学习，学生对拼摆、测量、交流等活动已积累了一定的经验，从这一章开始将比较深入地学习三角形的有关知识。

教学过程

一、创设情景，引出课题.

回顾点、线、两线、三线形成的图形与相关概念

二、学习概念，探求规律

1、讲一讲：根据学生自己所画的三角形，让他们先讲一讲什么叫三角形，然后教师予以规范，板书概念：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

强调“不在同一条直线上”“首尾顺次相接”的重要性.

相关概念：

三角形的边：组成三角形的三条线段.

三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）.

记法：三角形的符号为“△”.如图，三角形ABC记作△ABC.

边：AB、AC、BC.

角：∠A、∠B、∠C.

2、练一练：

（1）请你找出图中有多少个三角形？

并指出每个三角形的边与内角.

（2）练习：教科书第4页第1题.

给予学生充分的时间和空间，让他们进行思考和讨论，并与同伴交流各自找出的三角形.

3、三角形内角的和的规律

将三角形纸片记为△ABC，分别取AC、BC的中点D、E，连结DE，过D、E作DF⊥AB于F，EH⊥AB于H，依次把△CDE，△ADF，△BEH沿DE、DF、EH折叠，得长方形DFHE，发现什么结论？（教师根据各组学生所得到的结论进行归纳总结.）

板书定理：三角形三个内角的和等于180°.

几何语言：

如：如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.

4、提出问题：在小学里已学过三角形的一些初步知识，你知道有哪些三角形？

学生可能会回答：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等.教师根据学生的回答归纳并展示教科书第4页三角形按角分类图.

三、动手实践，合作探究.

在学生的讨论，教师的点拨之下，完善了三角形的三边关系，得出结论：三角形任何两边的和大于第三边.

几何语言：把△ABC的三个顶点A、B、C的对边BC、AC、AB分别记为a.b.c，就有a+bc,a+cb,b+ca.

问题：其实三角形的这个关系，我们可以用我们已经学过的知识进行解释.（教师进行不断的点拨，让学生顿悟出，可以用两点之间线段最短来解释）

四、理清思路，体验转化.

1、问题：长度为6cm,4cm,3cm三条线段能否组成三角形？

因为6＋4＞3，4＋3＞6，6＋3＞4所以可以组成三角形.

但是每次这样判断，需要三次，显然比较麻烦，有没有这样的一个办法，只需要一次判断？

先让学生回答讨论，结合教师的适当点拨，总结出最好的办法：只要让最长的边跟另两条边比较，如果最长的边小于两边之和，就可以组成三角形.因为这样意味着三角形的任意两条边之和大于第三边.

2、例1判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.

（1）a=2.5cm,b=3cm,c=5cm.

（2）e=6.3cm,f=6.3cm,g=12.6cm.

在学生回答的基础上，教师板书解题过程（注意学生书写的严密性、规范性.）

问题：将任何两线段的和改为两线段的差，又将出现怎样的结论？

三角形三边之间的关系还有以下结论：三角形任何两边的差都小于第三边.

解后反思：判断三条线段能否组成一个三角形的简便方法是：

①用较小两边的和与最大边的大小比较.②也可用最大边与最小边的差与第三边的大小比较

五、三角形中的重要线段

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（让学生理解三角形的角平分线的形状是线段）

一个角有平分线