2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 9.3 公式法 第1课时 平方差公式.pptx

第九章因式分解七下数学JJ9.3公式法课时1平方差公式

1.经历通过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形得出利用公式法分解因式的过程，发展逆向思维和推理能力.2.会用公式法分解因式.3.掌握因式分解的一般步骤,并能进行相关恒等变形、计算与求值..

1.什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.2.已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法

填空:(1)(x＋5)(x－5)=;?(2)(3x＋y)(3x－y)=;?(3)(3m＋2n)(3m－2n)=.?尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:(1)x2－25=;?(2)9x2－y2=;?(3)9m2－4n2=.?x2－259x2－y29m2－4n2(x＋5)(x－5)(3x＋y)(3x－y)(3m＋2n)(3m－2n)

想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：知识点1平方差公式的结构特征

平方差公式的特点公式左边公式右边共有两项，两项符号相反，且都是平方形式.两个数的和乘以这两个数的差.知识点1平方差公式的结构特征

√√××下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？√√★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.两数是平方，减号在中央．（1）x2+y2；（2）x2-y2；（3）-x2-y2；-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2；（5）x2-25y2；(x+5y)(x-5y)（6）m2-1.(m+1)(m-1)知识点1平方差公式的结构特征

试一试：试着将下面的多项式分解因式.(1)p2－16=;?(2)y2－4=;?(3)x2－=;?(4)4a2－b2=.?(p＋4)(p－4)(y＋2)(y－2)(2a＋b)(2a－b)知识点2用平方差公式进行因式分解

例1把下列各式分解因式:(1)4x2-9y2；(2)(3m-1)2-9(1)4x2-9y2=解：(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)a2-b2=(a+b)(a-b)(2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32=(3m-1+3）(3m-1-3)=（3m+2)(3m-4)知识点2用平方差公式进行因式分解

跟踪训练分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.知识点2用平方差公式进行因式分解(2)9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n).

例2已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．∴x－y＝－2②.解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，联立①②组成二元一次方程组，解得方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.知识点2用平方差公式进行因式分解

例3把下列各式分解因式.(1)a3－16a; (2)2ab3－2ab.(2)2ab3－2ab=2ab(b2－1)=2ab(b＋1)(b－1).解:(1)a3－16a=a(a2－16)=a(a－4)(a＋4).当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，再进一步因式分解.知识点2用平方差公式进行因式分解

跟踪训练把x3－9x分解因式，结果正确的是()A.x(x2－9)B.x(x－3)2C.x(x＋3)2D.x(x＋3)(x