2018年数学（北师大版必修4）练习第2章22向量的减法.doc

第二章§22.2

1．(1)下列四式中，不能化简为eq\o(PQ,\s\up6(→))的是()

A．eq\o(QC,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))

B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→)))

C．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))

D．eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))

(2)如图，在△ABC中，D为BC的中点，则下列结论中错误的是()

A．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→)) B．eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))

C．eq\o(DB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝0 D．eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))

解析：(1)eq\o(QC,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，A项正确；eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→)))＝eq\o(PA,\s\up6(→))＋(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→)))＝eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，B项正确；(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))＋(eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，C项正确；eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))≠eq\o(PQ,\s\up6(→)).故D项不能化简为eq\o(PQ,\s\up6(→)).

(2)eq\o(DB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))≠0，故C项错误．

答案：(1)D(2)C

2．若向量a，b满足|a|＝2，|b|＝5，则|a－b|的最大值为________________________.

解析：|a－b|≤|a|＋|b|＝2＋5＝7，故|a－b|的最大值是7.

答案：7

3．若向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2eq\r(2)，|a|＝eq\r(3)，

求|b|.

解：如图，在平面内任取一点A，作eq\o(AD,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝a－b.

又因为|a＋b|＝|a－b|，

所以四边形ABCD为矩形，即△ABD是直角三角形．

在Rt△ABD中，|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝|a－b|＝2eq\r(2)，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|a|＝eq\r(3).

所以|b|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(?2\r(2)?2－?\r(3)?2)＝eq\r(5).

4．如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(DA,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c.证明：b＋c－a＝eq\o(OA,\s\up6(→)).

证明：b＋c－a＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(A