定积分的应用课件.ppt

一．元素法；

2.平面图形的面积；

3.立体的体积。

教内

学容

定积分的应用要提

求要

一．熟练掌握应用微元法去解决积分中的实

l际应用题；

2.熟悉各种平面面积的积分表达方法；

3.熟练掌握应用微元法求体积的方法；

4.能用定积分表达某些物理量。

回顾用定积分求曲边梯形面积的问题：

设yf(x)在[a,b]上连续，且f(x)0，

则由曲线yf(x)、及直线xa,xb,y0

所围成的曲边梯形的面积y

yf(x)

b

Af(x)dx

aA

其求解步骤如下：oabx

第一步：分割将区间[a,b]任意分成n个小区间

由此曲边梯形就相应地分成

[xi1,xi](i1,2,,n)n

个小曲边梯形。所求的曲边梯形面积A为每个小曲边梯

n

形面积之和即y

AAiyf(x)

i1

第二步：近似任取

i[xi1,xi]Ai

以为高，为底oax

f(i)xixi1xixi1ixib

的小矩形面积近似代替小曲边梯形面积

f(i)xi

即

AiAif(i)xi

y

yf(x)

n

Af(i)xi.

i1Ai

第四步：取极限oa

xi1ixibx