（人教版）数学七年级下册同步精讲精练9.1不等式（原卷版） .docVIP

七年级下册数学《第九章不等式与不等式组》

9.1不等式

知识点一

知识点一

不等式的定义

◆不等式的定义：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．

【注意】1、凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．

不等式表示式子之间的不等关系，与方程表示的相等关系相对应.

知识点二

知识点二

不等式的解（解集）与解不等式

◆1、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

◆2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．

◆3、解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式．

◆4、不等式的解和解集的区别和联系:不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．

◆5、在数轴上表示不等式的解集

用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；

二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

【规律方法】不等式解集的验证方法:

某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．

知识点三

知识点三

不等式的性质

◆1、不等式的基本性质

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：

若a＞b，那么a±c＞b±c；

②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：

若a＞b，且c＞0，那么ac＞bc或ac

③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：

若a＞b，且c＜0，那么ac＜bc或ac

◆2、不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．

◆3、不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c；若a＜b，b＜c，则a＜c．

知识点四

知识点四

解简单的不等式

◆1、利用不等式的性质解不等式，就是利用不等式的性质对不等式进行变形，使不等式的形式向x＞a或x＜a的形式转化．

◆2、应用时要注意把握两关：

①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．

【注意】应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

题型一不等式的识别

题型一不等式的识别

【例题1】下列是不等式的是（）

A．x+y B．3x＞7 C．2x+3＝5 D．x3y2

解题技巧提炼

判断一个式子是等式还是不等式要根据各自的概念，主要看连接两个式子的符号是什么，若用等号连接，则为等式；若用不等号连接，则为不等式.

【变式1-1】下列各式中，不等式有（）

①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x≠2；⑤x+2＞y+3．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-2】下列式子中：①2＜0；②2x﹣3＞0；③x＝2012；④x2﹣x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有（填序号）

【变式1-3】（2022秋?西湖区校级期中）以下表达式：①4x+3y≤0；②a＞3；③x2+xy；④a2+b2＝c2；⑤x≠5．其中不等式有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【变式1-4】（2023春?灞桥区校级月考）在下列各式：①x2≠0；②|x|+1＞0；③x+2＜﹣5；④x+y＝3；⑤1x

A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．②③⑤

题型二用不等式表示不等关系

题型二用不等式表示不等关系

【例题2】（2021秋?灌阳县期末）用不等式表示“x的5倍大于﹣7”的数量关系是（）

A．5x＜﹣7 B．5x＞﹣7 C．x＞7 D．7x＜5

解题技巧提炼

表示不等关系时，首先要明确应该用哪一个不等号来表示，解此类题的关键是将文字语言改成符号语言，并用代数式表示出来，表示时一定要抓住关键的词语，选择正确的不等号.

【变式2-1】（2022秋?桥西区校级期末）x是不大于5的数，则下列表示正确的是（）

A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5

【变式2-2】（2022春?祁东县期末）x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）

A．12x+3＞0 B．12x+3＜0 C．12（x+3）＞0 D．