2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编9.1专题一+++探索规律题.docxVIP

2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编

数式规律

图式结合

16．（2019·广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是a+8b（结果用含a，b代数式表示）．

【分析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个（a﹣b），即可得到拼出来的图形的总长度．

方法2、口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即可得出结论．

【解答】解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b

故答案为：a+8b．

方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形

∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，

而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，

即总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，

10．（2018·广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）

A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2

【分析】由OA4n＝2n知OA2017＝+1＝1009，据此得出A2A2018＝1009﹣1＝1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．

【解答】解：由题意知OA4n＝2n，

∵2018÷4＝504…2，

∴OA2017＝+1＝1009，

∴A2A2018＝1009﹣1＝1008，

则△OA2A2018的面积是×1×1008＝504m2，

16．（2022·佛山南海区、三水区二摸）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2B2…叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，、、、、…的圆心依次按A、B、C、D循环，当AB＝1时，则的长是4043π．

【分析】曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，再计算弧长．

【解答】解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，

半径每次比前一段弧半径+1，

AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，

……，

ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，

故的半径为BA2022＝BB2022＝4（2022﹣1）+2＝8086，

的弧长＝×8086π＝4043π．

故答案为：4043π．

17．（2022·惠州惠阳区一摸）等腰Rt△A1BC1，等腰Rt△A2C1C2，等腰Rt△A3C2C3…按如图所示放置，点B的横坐标为1，点A1，A2，A3，A4…在直线y＝x上，分别以A2C1，A3C2，A4C3…的中点O1，O2，O3…为圆心，A2O1，A3O2，A4O3…的长为半径画，，…依次按此作法进行下去，则的长是22019π（结果保留π）．

【分析】根据等腰直角三角形性质，OB＝1，可得A1B＝1，A2C1＝2，A3C2＝4，A4C3＝8.....，可以此类推，则AnCn﹣1＝2n﹣1，由分别以A2C1，A3C2，A4C3…的中点O1，O2，O3…为圆心，可得

的半径为2﹣1，的半径为4﹣2，的半径为8﹣4.....，可以此类推，的半径为2n﹣2n﹣1，再根据是以半径为22021﹣22020的圆，即可得出答案．

【解答】解：如图所示，根据等腰直角三角形性质可得，

A1B＝1，A2C1＝2，A3C2＝4，A4C3＝8.....，

以此类推，则AnCn﹣1＝2n﹣1，

∵的半径为2﹣1，的半径为4﹣2，的半径为8﹣4.....，

以此类推，的半径为2n﹣2n﹣1，

∴是以半径为22021﹣22020的圆，

∴＝＝＝π（22020﹣22019）＝22019π．

16．（2022·广州增城区二模）如图，将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，A1、A2，…，A5分别是正方形的中心，若按此规律摆放n个这样的正方形，则这n个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是4．

【分析】根据题意可得，一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则5个这样的正方形重叠部分即为4个阴影部分的和．

【解答】解：∵A1，A2，…，A5分别是正方形的中心，

∴一个阴影部分面积等于正方形面积的，即×4＝1．

故5个正