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2005年辽宁高考数学真题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么

P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径

如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k

次的概率 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数在复平面内，z所对应的点在 （）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．极限存在是函数在点处连续的 （）

A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为

（）

A． B． C． D．

4．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命

题：①若；②若；

③若；

④若m、n是异面直线，

其中真命题是 （）

A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④

5．函数的反函数是 （）

A． B． C． D．

6．若，则的取值范围是 （）

A． B． C． D．

7．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，

则 （）

A． B． C． D．

8．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范

围是 （）

A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）

9．若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（）

A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8

10．已知是定义在R上的单调函数，实数，

，若，则 （）

A． B． C． D．

11．已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，

则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 （）

A．2+ B． C． D．21

12．一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是 （）

ABCD

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．的展开式中常数项是.

14．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，

A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是.

15．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，

5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个.（用数字作答）

16．是正实数，设是奇函数}，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，

△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.

（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；

（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的

球面上，求△ABC的边长.

18．（本小题满分12分）

如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、

邻边互相垂直的十字形，其中

（Ⅰ）将十字形的面积表示为的函数；

（Ⅱ）为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？

19．（本小题满分12分）

已知函数设数列}满足，数列}满足

（Ⅰ）用数学归纳法证明；

（Ⅱ）证明

20．（本小题满分12分）

工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概

工序

产品

第一工序

第二工序

甲

0.8

0.85

乙

0.75

0.8

概

率

（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结

果为A级的概率如表一所示，分别求生产

出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；

（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、