（人教版）数学七年级下册期末考点练习专题15 坐标系中的面积（和实数有关）（解析版）.doc

专题15坐标系中的面积（和实数有关）

【例题讲解】

如图，在平面直角坐标系中，，，，且．

(1)求a，b的值；

(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，（使的面积的面积，求出点M的坐标；

②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使的面积的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．

（1）解：∵∴，解得：，

（2）①点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(3，0)，设M的坐标为(0，m)，

根据题意，解得：m=5，所以M点坐标为(0，5).

②存在.当点M在y轴上，设M的坐标为(0，m)，根据题意得，

解得m=±5，此时点M的坐标为(0，-5)(0，5).

当点M在x轴上，设M的坐标为(n，0)，根据题意得，

解得n=±2.5，此时点M的坐标为(-2.5，0)(2.5，0)，

综上所述：点M的坐标为(-5，0)，(5，0)，(-2.5，0)，(2.5，0)．

【综合解答】

1．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．

(1)求OA，OB长度；

(2)在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时，？并求出此时点P的坐标．

【答案】(1)

(2)存在；或

(3)当移动2.25秒，此时或移动4.5秒，此时时，．

【分析】（1）根据非负性求出的值即可；

（2）利用进行计算即可；

（3），，利用进行计算即可．

（1）

解：∵，，

∴，，

解得：，

∴，

∴；

（2）

解：存在．

设

则：，

∴，

∴或，

解得：或，

∴或

（3）

解：设

，

，

∵，

∴，

∴，

整理得：，

解得：或，

当时：（秒），

当时：（秒）；

∴当移动2.25秒，此时或移动4.5秒，此时时，．

【点睛】本题考查平面直角坐标系下的点的坐标和动点问题，根据题意准确的找出点的位置是解题的关键．

2．如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B（b，0），其中点A与点B对应、点O与点C对应，a、b满足．

(1)填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（）、B（）、C（）；

②直接写出三角形AOH的面积．

(2)如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．

【答案】(1)①1，4；3，0；2，-4；②2

(2)t＝1.2时，P(0.6，0)；t＝2时，P(-1，0)

【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；②利用三角形面积公式求解即可；

（2）分两种情形：①当点P在线段OB上，②当点P在BO的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论．

（1）

解：①∵，

又∵≥0，，

∴a＝4，b＝3，

∴A(1，4)，B(3，0)，

∵B是由A平移得到的，

∴A向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B，

∴点C是由点O向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的，

∴C(2，-4)．

故答案为：1，4；3，0；2，-4．

②．

故答案为：2．

（2）

解：①当点P在线段OB上，

由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：

OP·=OQ·，

∴×(3﹣2t)×4＝×2t，

解得t＝1.2．

此时P(0.6，0)．

②当点P在BO的延长线上时，

由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：

OP·=OQ·，

×(2t-3)×4＝×2×t，

解得t＝2，

此时P(-1，0)，

综上所述，t＝1.2时，P(0.6，0)；t＝2时，P(-1，0)．

【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

3．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点A与点对应，点与点对应，、满足．

(1)填空：

①直接写出A、、三点的坐标______、______、______；

②直接写出三角形的面积______．

(2)如图，若点在线段上，证明：．

(3)如图，连，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．

【答案】(1)①，，；②2

(2)见解析

(3)时，；时，．

【分析】（1）①利用非负数的性质求出，的值，可得结论．②利用三角形面积公式求解即可．

（2）连接，根据的面积的面积的面积，构建关系式，可得结论．

（3）分两种情形：①当点在线段上，②当点在的延长线上时，分别利用面积关系，构建