（人教版）数学七年级下册期末考点练习专题17 根据二元一次方程解的情况求参三类型（解析版）.doc

专题17根据二元一次方程解的情况求参三类型

【例题讲解】

例1（为正为负求参）已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求所有满足题意的整数的和．

【详解】解：解该方程组得，∵，∴，解该不等式组得，

又∵k为整数，∴k=0，1，2，3，则所有整数的和为0+1+2+3=6．

例2（满足某等式求参）已知关于x、y的方程组的解满足，求a的值及方程组的解．

【详解】解：得：得：

∴得把代入得∵

∴解得：∴，∴方程组的解为：．

例3（满足某不等式求参）已知???中的满足0＜＜1，求k的取值范围．

【详解】，由①－②得：，∵，

∴解得

【综合解答】

1．如果关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．

【答案】5

【分析】根据方程组的解互为相反数得出，利用代入消元法分别用m表示出x、y的值，再代入另一个方程求解m即可．

【详解】解：∵的解互为相反数，????

∴③，

将③代入①得，

将代入③得，

将，代入②中得，

∴．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是用参数分别表示出未知数．

2．已知关于x，y的方程

(1)若该方程组的解都为非负数，求实数a的取值范围．

(2)若该方程组的解满足，求实数a的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据题意表示出x和y的值，然后根据该方程组的解都为非负数列不等式求解即可；

（2）将x和y的值代入列出关于a的不等式，求解不等式即可．

【详解】（1）解：

得：，

得：，解得，

将代入①得，

∵该方程组的解都为非负数，

∴，即，，

解得；

（2）由（1）可知，，，

∵

∴，

整理得：，解得：．

【点睛】此题考查了二元一次方程组含参数问题，解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得到关于a的不等式．

3．已知关于，的方程组的解中与的和为，求的值及此方程组的解．

【答案】，

【分析】根据题意先用含的代数式表示出和，再根据与的和为求出的值，代入，即可求解．

【详解】解：，

解得：，

，

又与的和为，

，

解得：，

把代入，

解得：，

方程组的解为：，

的值为，方程组的解为：．

【点睛】本题考查了方程组的解的定义，以及解二元一次方程组，正确求得的值是解决本题的关键．

4．已知关于x，y的方程组中，x为非负数，y为负数，试求出满足条件的所有正整数m的值．

【答案】m的值1，2，3，4

【分析】将m看作已知数，用加减消元法解二元一次方程组，然后根据x为非负数，y为负数列出关于m的不等式组，解不等式组得出m的取值范围，再找出正整数m的值即可．

【详解】解：，

①+②得：，

解得：，

把代入②得：，

解得：，

∵x为非负数，y为负数，

∴，

解得：，

∴正整数m的值为1，2，3，4．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，用加减消元法解出，，然后得出关于m的不等式组，是解题的关键．

5．若关于x、y的二元一次方程组的解满足4x+y=15，求k的值．

【答案】

【分析】先利用加减消元法解含参数的二元一次方程组，再将求出的x，y代入2x+y＝3可得关于k的方程，解方程即可求解．

【详解】解：

，得，解得：，

把代入，得，

解得：y．

把，y代入方程4x+y＝15，

得，

解得：k=．

【点睛】本题主要考查含参数的二元一次方程组，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程组的方法．

6．已知方程组的解满足．

(1)求的取值范围；

(2)若为正整数，求的值．

【答案】(1)m＜

(2)的值为8

【分析】（1）解方程组得出x＝2m＋1，y＝1?2m，代入不等式x?2y＜8，可求出m的取值范围；

（2）根据题意求出m＝1，代入代数式即可得出答案．

（1）

解：

①+②得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：y＝1?2m，

∵x?2y＜8，

∴2m＋1?2（1?2m）＜8，

解得：m＜．

（2）

解：∵m＜，为正整数，

∴，

∴原式＝?1?8＋17＝8．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法，是解题的关键．

7．已知关于x、y的二元一次方程组

(1)若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值；

(2)若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围．

【答案】(1)10

(2)m＞2

【分析】（1）由①+②可得x﹣y＝1m，再由x﹣y＝6，可得关于m的方程，即可求解；

（2）由②﹣①可得x+y＝4﹣2m，再由x＜﹣y，可得关于m的不等式，即可求解．

（1）

解：，

由①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1m，

代入x﹣y＝6得：1m＝6，

解得：m＝10，

故m的值为10，

（2）

解：，

由②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，

∵x＜﹣y，即x+y＜0，

∴4﹣2m＜0，

解得：m＞2，

故m的取值范