高考数学—统计与统计案例考试易错题（新高考专用）（学生版）.pdfVIP

易错点14统计与统计案例

易错题【01】利用随机数表确定样本忘记去掉重复数字

抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易

搅拌均匀时使用，而随机数表法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但

是需要的样本较少的情况，这时利用随机数表法能够快速地完成抽样．在使用随机数法时，

如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个

单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．

易错题【02】对频率分步直方图理解不准确致误

1.解决频率分布直方图问题时要抓住3个要点

(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.

频率频率

(2)直方图中纵轴表示,故每组样本的频率为组距×,即矩形的面积．

组距组距

(3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数．

2.用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数的方

(1)众数为频率分布直方图中最高矩形底边中点横坐标；

(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；

(3)平均数等于每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。

易错题【03】求回归直线方程计算错误

1．回归直线方程

n

(1)通过求Q=å(y-a-bx)2的最小值而得出回归直线的方法，即使得样本数据的点到

ii

i=1

回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．该式取最小值时的a，b的值即分

ˆ

ˆ

ab

别为，．

(2)两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x,y)，(x,y)，…，(x,y)，其回归方

1122nn

ìnn

å(x-x)(y-y)åxy-nx×y

ïiiii

i=1i=1

ïˆ

b==

ˆˆˆïnn

程为y=bxa，则íå(x-x)2åx2-nx2

ïii

ïi=1i=1

ˆ

ˆ

a=y-bx

ï

î

2.求回归直线方程运算量一般比较大，求解时运算要格外细心，防止运算失分，此外还要注

意题中有无参考数据，防止重复运算。

易错题【04】求解独立性检验问题对K2的值理解不准确

(1)像下表所示列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它

们的可能取值分别为(x,x)和(y,y)，其样本频数列联表(称为2´2列联表)为

1212

y1y2总计

x1