2024-2025学年高一数学试题（人教A版2019）第二章一元二次函数方程和不等式章末题型归纳总结.docx

第二章一元二次函数、方程和不等式章末题型归纳总结

目录

TOC\o12\h\z\u模块一：本章知识思维导图 2

模块二：典型例题 3

题型一：不等式的性质及应用 3

题型二：利用不等式求值或范围 5

题型三：利用基本不等式求最值 8

题型四：证明不等式 14

题型五：含参数与不含参数一元二次不等式的解法 19

题型六：由一元二次不等式的解确定参数 22

题型七：不等式在实际问题中的应用 25

题型八：恒成立与有解问题 29

模块三：数学思想方法 32

①分类讨论思想 32

②转化与化归思想 34

③数形结合思想 36

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

题型一：不等式的性质及应用

【典例11】（2024·高一·山东临沂·阶段练习）若，则下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【解析】选项A，若，则结论错误，故选项A错误；

选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误；

选项C，当时，，故选项C错误；

选项D，可知，，故选项D正确.

故选：D

【典例12】（2024·高一·全国·课后作业）不等式的整数解的个数为（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】解不等式，得，故整数解有，，0，共3个整数解.

故选：B.

【变式11】（2024·高二·江西赣州·期中）已知实数，下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】对于A，B，由可得，

则由可得，即A错误，B正确；

对于C,D,不妨取，满足，但，故C,D均错误.

故选：B．

【变式12】（2024·高一·广东湛江·期中）已知，，则，，的大小关系式（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵，，

∴，，，

∴，

∴，

故选：D．

【变式13】（2024·高一·上海·期中）对于任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（????）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【解析】对于A，若，则，故A错误；

对于B，若，则，故B错误；

对于C，因为，所以，所以，故C正确；

对于D，若，则，故D错误.

故选:C.

【变式14】（2024·高一·上海·随堂练习）对于实数a,b,c，下列错误的命题是（????）．

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．

【答案】C

【解析】对于A，因为，则，

所以，故A正确；

对于B，因为，则，

所以，故B正确；

对于C，取，，，则，，，即，故C错误；

对于D，因为，所以，故D正确.

故选：C．

题型二：利用不等式求值或范围

【典例21】（2024·高一·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，，则下列代数式的范围错误的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】对于A，，则，则有，A正确；

对于B，，则，则有，B正确；

对于C，，，则有，C错误；

对于D，，，则有，D正确；

故选：C

【典例22】（多选题）（2024·高一·四川成都·阶段练习）若实数、满足：，则下列叙述正确的是（????）

A．的取值范围是 B．的取值范围是

C．的范围是 D．的范围是

【答案】ABC

【解析】因为实数、满足：，由不等式的可加性可得，解得，A对；

由题意可得，由不等式的可加性可得，解得，B对；

设，则，解得，

所以，，

因为，由不等式的可加性可得，C对D错.

故选：ABC.

【变式21】（多选题）（2024·高一·山东·阶段练习）已知，．则（????）

A． B．

C．的最大值为24 D．

【答案】AD

【解析】对于A，因为，，

所以，

即，即，故A正确；

对于B，由，可得，

又，则，

即，即，故B错误；

设，

则，解得，，

因为，，所以，D正确；

若的最大值为24，又，，

则，，此时，C错误．

故选：AD.

【变式22】（多选题）（2024·高一·江苏徐州·阶段练习）不等式组：的解集记为，有下面四个命题：

????

????

其中真命题是（????）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【解析】对于A，设，则，

故，故，

故成立，成立，不成立，成立

故选：ABD.

【变式23】（多选题）（2024·高一·贵州贵阳·阶段练习）已知，则下列正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】A选项，，故，

即，A正确；

B选项，，故，，B错误；

C选项，，故，即，C正确；

D选项，因为，且，故，D错误.

故选：AC

【变式24】（多选题）（2024·高二·浙江嘉兴·期中）已知实数x，y满足，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【解析】实数x，y满足，，

由不等式的同向可加性和