10.4 中心对称（3个知识点+6大题型+15道拓展培优题）（分层练习）（教师版） 2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（华东师大版）.pdf

第十章轴对称、平移与旋转

10.43+6+15

中心对称（个知识点大题型道拓展培优题）

分层练习

知识点1：中心对称（两个图形）

1.概念

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形

关于这个点对称或中心对称；

2.性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3.判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对

称。

知识点2：作图步骤：

(1)连接原图形上所有的特殊点和对称中心。

(2)将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离

相等。

(3)将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形

知识点3：中心对称图形（一个图形）

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个

图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

考查题型一成中心对称

1．若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对

称中心；③对称点到对称中心的距离相等；④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的两个图形能互相重

.

合其中所有正确结论的序号是（）

A．①②B．③④C．①②③D．①②③④

C

【答案】

1

【分析】根据中心对称的定义和性质判断即可．本题考查了中心对称和轴对称的有关应用，注意：（）如

1802

果把一个图形绕着某一点旋转度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．（）

①②

中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形，关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过

对称中心，并且被对称中心平分，③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相

等．

【详解】解：若两个图形关于某点成中心对称，

则①这两个图形一定全等，此结论正确；

②对称点的连线一定经过对称中心，此结论正确；

③对称点到对称中心的距离相等，此结论正确；

④可能存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，此结论错误；

C

故选：．

2．如图，VABC与VDEC关于点C成中心对称，AG为VABC的高，若CE=5，AG=2，则S△DEC=．

5

【答案】

CE=BCS=S

【分析】根据题意，，△DEC△ABC，根据三角形面积公式即可求解．

∵VABCVDECCAG=2

【详解】解：与关于点成中心对称，，

∴CE=BC，S△DEC=S△ABC，

11

∴S△ABC=BC´AG=´5´2=5，

22

∴S△DEC=5，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．

3．如图，在网格中，不用量角器和刻度尺，画出已知图形关于点O的中心对称图形．

【答案】见解析

O