高考数学—导数及其应用考试易错题（新高考专用）（学生版）.pdfVIP

易错点04导数及其应用

易错题【01】不会利用等价转化思想及导数的几何意义研究曲线的切

求曲线的切线方程一定要注意区分“过点A的切线方程”与“在点A处的切线方程”的不同．虽

只有一字之差,意义完全不同,“在”说明这点就是切点,“过”只说明切线过这个点,这个点不一

定是切点,求曲线过某点的切线方程一般先设切点把问题转化为在某点处的切,求过某点的

切线条数一般也是先设切点,把问题转化为关于切点横坐标的方程实根个数问题.

易错题【02】对极值概念理解不准确致

对于可导函数f(x)：x0是极值点的充要条件是在x0点两侧导数异号,即f′(x)在方程f′(x)＝0的

根x0的左右的符号：“左正右负”⇔f(x)在x0处取极大值；“左负右正”⇔f(x)在x0处取极小值,

而不仅是f′(x)＝0.f′(x)＝0是x为极值点的必要而不充分条件．对于给出函数极大(小)值的

000

条件,一定要既考虑f′(x)＝0,又考虑检验“左正右负”或“左负右正”,防止产生增根．

0

易错题【03】研究含有参数的函数单调性分类标准有误

若函数的单调性可转化为解不等式ax-xx-x0或0x0

12

,a,a,x,x

求解此类问题首先根据的符号进行讨论当的符号确定后再根据12是否在定义域内

,x,xx,x.

讨论当12都在定义域内时在根据12的大小进行讨论

易错题【04】不会利用隐零点研究函数的性质

函数零点按是否可求精确解可以分为两类：一类是数值上能精确求解的,称之为“显零点”；

另一类是能够判断其存在但无法直接表示的,称之为“隐零点”.

利用导数求函数的最值或单调区间,常常会把最值问题转化为求导函数的零点问题,若导数零

点存在,但无法求出,我们可以设其为x0,再利用导函数的单调性确定x0所在区间,最后根据

f¢x0=0,研究fx0,我们把这类问题称为隐零点问题.注意若f(x)中含有参数a,关系

式f(x)=0是关于x,a的关系式,确定x的合适范围,往往和a的范围有关.

000

01

x

(a,b)y=e()

(2022新高考1卷T7)若过点可以作曲的两条切,则

A．ebaB．eabC．0aebD．0bea

【警示】不会把切线条数有2条,转化为关于a的方程有2个实根.

【答案】D

【问诊】设过点a,b的切线与曲y=ex切于Pt,et,对函数x求导得¢x,所以

y=ey=e

xtttt

y-e=ex-t,y=ex+1-te,,

曲y=e在点P处的切线方程为