11.3多面体与旋转体（学生版） 2023-2024学年高二数学同步课堂（沪教版2020必修第三册）.pdf

11.3多面体与旋转体

分层练习

1

题型：多面体

1．多面体

多面体的定义：由围成的封闭几何体称为多面体．构成多面体表面的各三角形或平面多边形称为多面

体的．相邻面的公共边称为多面体的．棱与棱的交点称为多面体的．

问题1我们认识的球是否为多面体？．

2．空间中构成几何体的基本元素是.

3．下列说法中，正确的是（）

A．底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的多面体是正多面体

B．正多面体的面不是三角形，就是正方形

C．若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体

D．正三棱锥就是正四面体

4．下列说法正确的是（）

A．多面体至少有3个面

B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形

5．如图，多面体的顶点数是、棱数是、面数是．

6．一个多面体至少有个面．

7．正多面体按其面数分有种

2

题型：多面体的性质研究

8“”.

．阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美将正方体沿交于

一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥得到一个阿基米德多面体，则该阿基米德

多面体的棱有条.

96.

．用根长度相等的火柴首尾相接地搭正三角形，最多能搭成个正三角形

10VEF

．多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其顶点数、棱数及面数间有著名的欧拉公式：

V-E+F=2，并且多面体所有面的内角总和为(V-2)×360o.已知某正多面体所有面的内角总和为3600o，且

nV=E=.

各面都为正三角形，设过每个顶点的棱数为，则该正多面体的顶点数，棱数

11．多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数V､棱数E与面数F有关系V+F-E=2.请运用欧拉定理解决

60(C).

问题：碳具有超导特性抗化学腐蚀性耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料它的分子结构十

60､､

分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示，

60(C)—3260

碳60的分子结构是个由正五边形面和正六边形面共个面构成的凸多面体，个碳原子处于多面

体的60个顶点位置，则32个面中正五边形面的个数是.

12．正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它

.20.

们被称为柏拉图多面体如图，正二十面体是由个等边三角形所组成的正多面体已知多面体满足：顶点

数－棱数＋面数=