精品解析：山东省济南第一中学2024-2025学年高三上学期12月学情检测数学试题（原卷版）.docxVIP

济南一中2022级高三上学期12月学情检测

数学试题

2024年12月

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题

1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合，则（）

A.B.C.D.

3.已知向量，，若，则（）

A.B.C.D.

4.在展开式中，含的项的系数是6，则（）

A.6B.3C.3D.6

5.某疾病全球发病率为0.03%，该疾病检测的漏诊率（患病者判定为阴性的概率）为5%，检测的误诊率（未

患病者判定为阳性的概率）为1%，则某人检测成阳性的概率约为（）

A.0.03%B.0.99%C.1.03%D.2.85%

6.已知，则（）

A.B.C.D.

7.已知实数满足，则函数的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

8.已知定义在上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，若

，则（）

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AB.0C.1D.2

二、多选题

9.下列命题中正确的是（）

A.已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若，，则

B若随机变量，且，则

C.一组数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为7

D.若样本数据，，…，的平均数为3，则，，?，的平均数为10

10.已知函数，则（）

A.的最大值为2

B.在上单调递增

C.在上有2个零点

D.把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称

11.如图，在边长为1的正方体中，M为BC边的中点，下列结论正确的有（）

A.AM与所成角的余弦值为

B.四而体的内切球的表面积为

C.正方体中，点P在底面（所在的平面）上运动并且使，

那么点P的轨迹是双曲线

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D.每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题

12.在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值

为______．

13.如图，在正四棱台中，，，该棱台体积，则该棱

台外接球的表面积为__________．

14.已知双曲线的左焦点为，过的直线交圆于，两点，

交的右支于点，若，则的离心率为__________.

四、解答题

15.记内角的对边分别为，已知角为钝角，且

．

（1）求；

（2）若为上的一点，且，，求．

16.已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求证：．

17.如图，为圆直径，是圆上异于的一点．为圆所在平面外的一点，且平面

．

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（1）证明：；

（2）若，试判断在圆上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为．若

存在，请求出的面积；若不存在，请说明理由．

18.已知抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点.动点满足直线的斜率之积为

，记点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）过点且斜率为的直线与轴相交于点，与相交于两点，若.求的值.

19.已知函数为的导函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若的两个极值点分别，

（ⅰ）求实数取值范围；

（ⅱ）证明：．

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