精品解析：山东省青岛第二中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题 （解析版）.docxVIP

青岛二中2024－2025学年第一学期期末考试

高三数学试题

命题人：薛海涛周贝妮刘士哲审核人：孙云涛

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后；用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上的无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先化简集合，再根据集合交集与并集的定义求解即可.

【详解】因为，

，

所以，，故ACD错误，B正确.

故选：B.

2.已知复数的共轭复数（其中为虚数单位），则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．

【详解】复数的共轭复数，，则的虚部为-2.

故选：C

【点睛】思路点睛：先计算出，再得出，进而得出的虚部.

3.椭圆上一点在运动过程中，总满足关系式，那么该椭圆的离心率为（）

A. B.45 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用椭圆定义式判断椭圆的焦点位置，求出的值即可求出离心率.

【详解】由题意，可知椭圆的焦点在轴上，且，

所以椭圆的离心率为.

故选：B.

4.已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用分段函数的单调性以及指数函数的性质求解.

【详解】因为时，单调递减，

且函数在R上具有单调性，

所以当时，函数在单调递减，

所以，解得，

在考虑函数在处左右的取值，

所以，解得，

综上，实数的取值范围是，

故选:A.

5.设，若，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二倍角公式化简所求式子，再将齐次分式转化为表示的式子，即可求解.

【详解】

.

故选：D

6.在数列中，，则（）

A.5 B. C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知可得，利用累加法结合对数的运算法则求解即可.

【详解】在数列中，

即,

所以

故选：A.

7.“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据（单位：cm）服从正态分布，且，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记在的人数为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正态分布求得特定区间的概率，在的概率为，则，从而求得期望，方差及概率.

【详解】由，则，

则，故A错误；

在的概率为，则，

则，故C正确；

，故D错误；

，故B错误.

故选：C

8.已知一个圆台母线长为3，侧面展开图是一个面积为的半圆形扇环（如图所示），在该圆台内能放入一个可以自由转动的正方体（圆台表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过空间想象将圆台内自由转动的正方体问题，转化为求解圆台内球最大问题.先由侧面展开前后图形关系建立方程求解各相关各量等，再计算比较圆台高与圆锥内切球直径的大小关系确定最大球状态，求解半径，进而求正方体棱长与体积可得.

【详解】要使圆台内能放入自由转动的正方体的体积最大，则该正方体的外接球恰好为该圆台内能放入的最大的球.

设圆台的侧面展开图半圆形扇环的内圆半径为，外圆半径为，

则，化简得，又圆台母线长为，

联立，解得.

设圆台上、下底面圆半径分别为，则，

解得.

如图1，还台为锥，设上、下底面圆心为，

在中，，又为锐角，则.

由相似性可知，圆台的轴截面等腰梯形的底角为，

故圆台的高.

如图2，圆锥轴截面为正三角形，

则正三角形内切圆即圆锥内切球半径长为，

因为正三角形内切圆直径，

故圆锥内切球即圆台内能放入的最大的球，直径为.

设正方体的棱长为，由正方体外接球直径即为体对角线可得，

，解得，

此时正方体的体积最大，最大为.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：解决此题中圆台内最大球问题，注意通过比较圆台高与圆锥内切球直径的大小，从而判断最大球何时取到.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得．6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.已知空间四点，，，，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.点到直线的距离为

D.，，，四点共面

【答案】A