陕西省榆林市2024-2025学年高二上学期七校期中联考数学试题 Word版含解析.docxVIP

2024~2025学年第一学期高二年级七校期中联考试题

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第二章.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直线倾斜角和斜率的关键即可得解.

【详解】由题意直线，可得斜率为，

设直线的倾斜角为，其中，

可得，所以，即直线的倾斜角为.

故选：A.

2.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标.

【详解】圆的方程可化为，圆心的坐标是.

故选：A.

3.某公司利用无人机进行餐点即时的送，利用空间坐标表示无人机的位置，开始时无人机在点处起飞，6秒后到达点处，15秒后到达点处，若，则（）

A. B.120 C.150 D.210

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量加法的坐标运算求得，可求.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：C.

4.两平行直线：，：之间的距离为（）

A. B.3 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用两平行直线之间的距离公式求解即可．

【详解】由题意得：

直线，，

，，两直线为平行直线，

直线，

两平行直线之间的距离为．

故选：A

5.已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对称的性质，得到直线过的中点且与垂直，结合垂直的斜率结论可解.

【详解】圆的圆心为，

圆的圆心为，所以线段的中点坐标为，

又，则，

所以直线的方程为，即.

故选：D.

6.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影向量的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以，，

则向量在向量上的投影向量为：.

故选：D.

7.已知圆，点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据中点坐标公式结合相关点法可得的轨迹方程为，即可根据相切求解最值.

【详解】由题意知圆的方程为，设，，

则,所以,又在圆上，所以，

即，即的轨迹方程为.如图所示，

当与圆相切时，取得最大值，

此时，，所以的最大值为.

故选:A

8.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，为棱的中点，且，，若点到平面的距离为，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先证明平面，以点为原点，，的方向分别为x，轴的正方向，建立的空间直角坐标系，利用点到面的距离可求解.

【详解】解：由题意得：

因为，为中点

所以

又，与交于点A，平面，平面

所以平面

以点为原点，，的方向分别为x，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，

故，

所以

所以

又，，设平面的法向量，则

令，则，，所以.点到平面的距离为，解得或（舍）

故选：A.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若直线与直线平行，则的值可以是（）

A.0 B.2 C. D.4

【答案】AB

【解析】

【分析】利用两直线平行，得出斜率相等，进而求解.

【详解】因为两直线平行，由斜率相等得，所以或，解得或0或，当时两直线重合，舍去.

故选：.

10.已知正方体的棱长为2，若，的中点分别为，，则（）

A. B.平面平面

C. D.点到平面的距离为

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据面面平行的判定定理判断B，建立空间直角坐标系，利用向量法判断线线关系判断AC，根据点面距离的向量公式求解距离判断D.

【详解】因为∥，且，则为平行四边形，

可得∥，且平面，平面，

所以∥平面，因为∥，且，则为平行四边形，

可得∥，且平面，平面，

所以∥平面，又，平面，

所以平面∥平面，故B正确；

如图，

分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，

，，

，，

故不成立，成立，故A错误