精品解析：山东省菏泽市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

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2024—2025学年高二上学期教学质量检测

数学试题

2025.01

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.已知，，且，则x的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量垂直的坐标表示求解.

【详解】因为，

所以，

解得.

故选：B

2.已知直线l过点，且l的一个方向向量为，则直线l的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据方向向量写出直线斜率，再由点斜式写出直线方程.

【详解】由l的一个方向向量为，则其斜率为，

所以直线l的方程为，则.

故选：C

3.在等差数列中，若，则k的值为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式化简得到，即可得的值.

【详解】因为，所以，

所以，即，故.

故选：C.

4.预测人口变化趋势有多种方法，直接推算法使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口增长率，为预测期间隔年数，则下列说法不正确的为（）

A.若在某一时期内，则这期间人口数呈下降趋势

B.若在某一时期内，则这期间人口数呈上升趋势

C.若在某一时期内，则这期间人口数呈摆动变化

D.若在某一时期内，则这期间人口数不变

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数增长的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，时，，所以这期间人口数呈下降趋势，

A选项正确.

BC选项，时，，所以这期间人口数呈上升趋势，

B选项正确，C选项错误.

D选项，时，，，所以这期间人口数不变，

D选项正确.

故选：C

5.设曲线，的离心率分别为，若，则a＝（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由曲线方程求出离心率，结合求参数即可.

【详解】由题设，，又，

所以且，则.

故选：A

6.已知数列满足：，，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】利用分段数列的特点，将代入，求出的项判断奇偶后继续代入即可求出.

【详解】数列满足：，，

则，所以，

则，所以，

则，所以，

，所以.

故选：D.

7.如图，已知正三角形ABC和正方形BCDE的边长均为2，且二面角A-BC-D的大小为，则为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】取的中点M，连接，则，得，

取基底，由进行求解．

【详解】如图所示：

取的中点M，连接，

则，

得为二面角的平面角，即，

取基底，

则，

因为，

所以

．

故选：A.

8.已知直线与圆相交于两点，则的最小值为（）

A B. C. D.23

【答案】D

【解析】

【分析】先求得弦的中点的轨迹方程，则的几何意义为两点到直线的距离之和，即点到直线距离的2倍，结合点到直线的距离公式求解即可.

【详解】由题设知，直线与轴的交点为，设弦的中点为，

连接，则，即，所以，

即，

所以点的轨迹方程为，

即的轨迹是以为圆心，为半径的圆，

设直线为，则到的最小距离为，

过分别作直线的垂线，垂足分别为，

则四边形是直角梯形，且是的中点，

则是直角梯形的中位线，所以，即

，

即，

所以的最小值为.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若数列为等差数列，为前n项和，，，，下列说法中正确的有（）

A. B.

C.和均为的最大值 D.

【答案】AC

【解析】

【分析】运用等差数列单调性及下标和性质可解.

【详解】，则，，则，

因此，且，故A正确，B错误；

而且均为的最大值，故C正确；

，故，故D错误.

故选：AC

10.已知动点M与两个定点的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C，下列说法中正确的有（）

A.曲线C的方程为

B.若过点A的直线l与曲线C相切，则l的斜率为

C.曲线C与圆的公共弦长为

D.若，则的最小值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】设点，由列式，化简整理可得曲线的方程，即可判断A；利用过已知点