伴随矩阵法求逆矩阵.pptVIP

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2025-02-13 发布于上海
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伴随矩阵法求逆矩阵.ppt

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伴随矩阵法求逆矩阵1一、方阵的行列式定理设为阶方阵，那么.很明显推论设都为阶方阵，那么2定义行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵称为矩阵的伴随矩阵.3二、伴随矩阵与逆矩阵性质证明故同理可得4定理1矩阵可逆的充要条件是，且5若可逆，按逆矩阵的定义得证毕证明奇异矩阵与非奇异矩阵的定义推论1证明推论2推论3设为阶方阵，若不可逆，那么都不可逆.因此例解例:解:故可逆，例证Crame法则1如果线性方程组的系数行列式不等于零，即一、克拉默法则（定理）那么线性方程组有解，并且解是唯一的，解可以表为其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即在把个方程依次相加，得证明由代数余子式的性质可知,于是当时,方程组有唯一的一个解也是方程组的解.故由于方程组与方程组等价,例1用克拉默则解方程组解