第五章 一元函数的导数及其应用（习题课 导数的综合应用）-2022-2023学年高二数学同步高效课堂重难点讲练课件（人教A版2019选择性必修第二册）.pptx

第五章一元函数的导数及其应用

习题课导数的综合应用

榆次一中数学教研组

学习目标

1.通过分析实际问题，理解导数的实际意义，掌握导数的几何意义，能够利用导数讨论函数的单调性、极值和最值问题，培养学生综合应用知识的能力.(逻辑推理、数学运算)

2.通过导数证明不等式以及求参数或取值范围等综合问题.(逻辑推理、数学运算)

3.能够利用导数判断函数零点的个数，由函数零点个数求参数.(直观想象、数学运算)

4.通过实际例子，体会导数在解决最优问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力.(数学建模、数学运算)

课前检测·查基础

题型探究·悟思路

强化训练·精评价

目录

1.函数f(x)=x³-3x²+3的单调递减区间为(D).

A.(2,+0)B.(-0,2)C.(-o,0)D.(0,2)

[解析]令f(x)=3x²-6x0,解得0x2,故选D.

课堂检测·查基础YuCINO.1MIDDLESCHOoL

数，∴f(x)≥0或f(x)≤0在(1,2)上恒成立，即2x²+4x+a≥0或2x²+4x+a≤0在

(1,2)上恒成立，即a≥-(2x²+4x)或a≤-(2x²+4x)在(1,2)上恒成立.记g(x)=-(2x²+

4x),1x2,则-16g(x)-6,∴a≥-6或a≤-16,故选C.

2.若函数f(x)=x²+4x+alnx在(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围是(C).

A.(-6,+0)B.(-o,-16)

C.(-0,-16)U[-6,+0)D.(-0,-16)U(-6,+0)

[解析]∵f(x)的定义域为(0,+0),

,f(x)在(1,2)上是单调函

3.若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围为

[解析]由得k=xlnx(x0),令f(x)=xlnx,则f(x)=Inx+1(x0).当f(x)0时，;当f(x)0时，;当f(x)=0时，

所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以1

因为当时，f(x)0,所以要使方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围为

4.用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另

一边长0.5m,那么高为1.2m时容器的容积最大.

[解析]设容器底面短边长为xm,则另一边长为(x+0.5)m,高为0.5)]=(3.2-2x)m.

由3.2-2x0及x0,得0x1.6.

设容器容积为ym²,则有y=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x³+2.2x²+1.6x(0x1.6),所以y=-6x²+4.4x+1.6.

由y=0及0x1.6,解得x=1.在定义域(0,1.6)内，只有x=1使y=0.

由题意，若x过小(接近于0)或过大(接近于1.6),y的值都很小(接近于0).因此当x=1时，y取得最大值，且ymax=-2+2.2+1.6=1.8(m³),这时高为1.2.

探究1利用函数最值求解恒成立或有解问题

例1已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c(a,b,c∈R)在与x=1处都取得极值.

(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间；

(2)若对任意x∈[-1,2],不等式f(x)c²恒成立，求c的取值范围.

[解析](1)由f(x)=x³+ax²+bx+c,得f(x)=3x²+2ax+b,

因为f(1)=3+2a+b=0,,解得,b=-2,

所以