微积分（第3版）课件：极限与连续习题课-连续部分.pptx

间断点分为两类:

第二类间断点:

第一类间断点:

及

均存在,

及

中至少一个不存在.

若

若

若其中有一个为

极限与连续习题课-连续部分

例1讨论的连续性.

解

显然,

解

即

求常数a,b.

例2设为连续函数,

即

得

证

讨论:

例3设

由零点定理知,

综上所述:必存在一点

若则

及可去间断点试确定常数a及b.

为无穷间断点,

所以

为可去间断点,

存在

例4设函数有无穷间断点

解

故

x=–1为第一类可去间断点;

x=1为第二类无穷间断点;

x=0为第一类跳跃间断点.

例5求的间断点,并判别其类型.

解

是间断点,

例6设函数内有定义,对任意实数

证

可得

x,y满足关系式

处处连续.

点连续.试证:

可得

所以,

一、证明奇次多项式

至少存在一个实根.

二、设函数在区间(a,b)内连续,且

证明函数在区间(a,b)内有零点.

练习题

解

三、求的间断点,并判断其类型.

易判断,x=0为第一类跳跃间断点.