浙江专用2025版高考数学一轮复习专题10计数原理概率复数第80练二项式定理练习含解析.docxVIP

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第80练二项式定理

[基础保分练]

1.(2024·宁波模拟)使得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(1,x\r(x))))n(n∈N*)的绽开式中含有常数项的最小的n为()

A.4B.5C.6D.7

2.(2024·湖州模拟)在(1－x)5＋(1－x)6＋…＋(1－x)18＋(1－x)19的绽开式中，含x3的项的系数是()

A.4840B.－4840C.3871D.－3871

3.(2x＋eq\r(x))5的绽开式中，x3的系数是()

A.15B.10C.25D.30

4.(2024·绍兴上虞区模拟)二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)x＋\f(1,\r(3,x))))n的绽开式中只有第11项的二项式系数最大，则绽开式中有理项的个数为()

A.7B.5C.4D.3

5.(2024·杭州模拟)若(2x＋1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋a4(x＋1)4＋a5(x＋1)5，则a4等于()

A.－32B.32C.－80D.80

6.在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,\r(x))))n的绽开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为()

A.15B.45C.135D.405

7.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x2)))(1＋x)6的绽开式中x2的系数为()

A.15B.20C.30D.35

8.从eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(4,x)＋\f(1,\r(x))))20的绽开式中任取一项，则取到有理项的概率为()

A.eq\f(5,21)B.eq\f(2,7)C.eq\f(3,10)D.eq\f(3,7)

9.若(1－2x)2024＝a0＋a1x＋…＋a2024x2024(x∈R)，则eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a2024,22024)的值为________.

10.(2024·绍兴模拟)在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数表，表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.利用这一性质，Ceq\o\al(3,6)＝________，Ceq\o\al(4,7)＝________(用数字作答).

[实力提升练]

1.若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－x))5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|等于()

A.0 B.1

C.32 D.－1

2.(2024·杭州模拟)已知(1＋x)n的绽开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()

A.29B.210C.211D.212

3.若(eq\r(3,y)＋eq\r(x))5绽开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形态为()

4.在(ax＋1)7的绽开式中，x3的系数是x2的系数和x5的系数的等比中项，则实数a的值为()

A.eq\f(25,9)B.eq\f(4,5)C.eq\f(25,3)D.eq\f(5,3)

5.(2024·绍兴模拟)设(2x－1)6－x6＝(x－1)(a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5)，其中a0，a1，a2，a3，a4，a5为实数，则a0＝________，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.

6.(2024·金华模拟)已知a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋a4(x＋1)4＋a5(x＋1)5＋a6(x＋1)6＝x6，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________，a4＝________.

答案精析

基础保分练

1．B2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.B9.－110.2035

实力提升练

1．A

2．A[由题意得Ceq\o\al(4,n)＝Ceq\o\al(6,n)，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29，故选A.]

3．D[(eq\r(3,y)＋eq\r(x))5的绽开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)xeq\f(k,2)yeq\f(5－k,3)，则T3＝Ceq\o\al(2,5)xy＝10，即xy＝1，由题意知x≥0，故D选项图象符合．]

4．A[∵(ax＋1)7的二项绽开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,7)(ax)7－k，∴x3的系数是Ceq